天天忘记了计算“$5\times 6$”的乘法口诀，只记得“四六二十四”，他可以想 $4\times 6=24$，再加上(＿＿＿＿)得(＿＿＿＿)。

如图是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出，跳水者碰到水面前在空中下落了 $3.0\text{ s}$，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：($g=10\text{ m/s}^2$) (1)悬崖的高度； (2)下落过程的平均速度； (3)跳水者入水时的速度大小。

某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度 $g$，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是＿＿＿＿。 A. 可以使用两节干电池对其供电 B. 8 V 左右的交流电源 C. 220 V 的交流电源 D. 220 V 的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是＿＿＿＿。 A. 在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B. 在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C. 应该在手松开纸带后再启动计时器 D. 为了保证纸带竖直下落应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)他每两个点取一个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为 $0.04\text{ s}$，测得 $AB=11.63\text{ cm}, BC=13.17\text{ cm}$。则打 $B$ 点时重物的瞬时速度为＿＿＿＿$\text{m/s}$，测得的自由落体加速度 $g=$＿＿＿＿$\text{m/s}^2$，造成实验误差的主要原因是＿＿＿＿（计算结果均保留 3 位有效数字）。

已知函数 $y = f(2x + 1)$ 的定义域为 $[1, 2]$，函数 $y = f(2 - x)$ 的定义域是＿＿＿＿

已知 $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x > 0, \\ x^2, & x \le 0. \end{cases}$ (1) 若 $f(a) = \frac{25}{4}$，求 $a$ 的值； (2) 若 $f(f(k)) = \frac{9}{4}$，求 $k$ 的值。

(1) 已知正数 $x$、$y$ 满足 $x+y=1$，求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{1+y}$ 的最小值； (2) 求函数 $y = \frac{x^2+7x+10}{x+1}\,(x > -1)$ 的最小值.

24. (12分)【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形. (1) 如图1, 已知在垂等四边形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$, 若 $AB \perp AD$, $AB = 4\text{cm}$, $AD = 3\text{cm}$, 求 $AC$ 的长度. 【数学理解】 (2) 在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中, 小李与同学讨论出了如下方法: 如图2, 在 $\odot O$ 中, 已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的弦, 只需作 $OD \perp OA$, $OC \perp OB$, 分别交 $\odot O$ 于点 $D$ 和点 $C$, 即可得到垂等四边形 $ABCD$, 请你写出证明过程. 【问题解决】 (3) 如图3, 已知 $A$ 是 $\odot O$ 上一定点, $B$ 为 $\odot O$ 上一动点, 以 $AB$ 为一边作出 $\odot O$ 的内接垂等四边形 ($A, B$ 不重合且 $A, B, O$ 三点不共线), 对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$, $\odot O$ 的半径为 $4\sqrt{2}$, 当点 $E$ 到 $AD$ 的距离为 $2\sqrt{3}$ 时, 求弦 $AB$ 的长度.

已知，如图甲，在 $\triangle ABC$ 中，$AE$ 平分 $\angle BAC$（$\angle C > \angle B$），$F$ 为 $AE$ 上一点，且 $FD \perp BC$ 于 $D$． (1) 试说明：$\angle EFD = \frac{1}{2}(\angle C - \angle B)$； (2) 当 $F$ 在 $AE$ 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，(1) 中的结论还成立吗？请说明理由．

$\frac{3}{5} \div \frac{12}{25} =$

如图，大正方形的周长是 $64\text{ cm}$，阴影部分的面积是（＿＿＿＿）$\text{cm}^2$。 A. 128 B. 36 C. 160 D. 144