已知函数 $f(x) = xe^x + ax + b$，曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线为 $y = -2x + 1$。 (1) 求 $a, b$ 的值； (2) 当 $x > 0$ 时，$f(x+m) - f(x) > m$，求 $m$ 的取值范围； (3) 当 $x > 0$ 时，$f(x+k) + f(k-x) > 2f(k)$，求 $k$ 的最小值。

已知 $m \in \mathbf{R}$，命题 $p$：关于 $x$ 的方程 $x^2 - mx + m = 0$ 在 $(1, +\infty)$ 有两个不相等的实数根；命题 $q$：$mx^2 + mx + 4 \neq 0$ 对任意的 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立. (1) 若命题 $p$ 为真，求实数 $m$ 的取值范围； (2) 若命题 $q$ 为真，求实数 $m$ 的取值范围； (3) 若命题 $p$ 与命题 $q$ 恰有一个为真，求实数 $m$ 的取值范围.

某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点 $M$，$A$，$B$，$N$ 依次为数轴上从左至右的四个点，且点 $M$，$N$ 到原点 $O$ 的距离均为 10，$A$，$B$ 两点之间的距离为 7．点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向终点 $N$ 移动，设点 $P$ 的移动时间为 $t$ ($t \ge 0$) 秒． 操作一：(1) 以点 $P$ 为折点，折叠纸面，使表示 1 的点与表示 -1 的点重合，此时 $t = \underline{\quad\quad}$，则表示 -4 的点与表示 $\underline{\quad\quad}$ 的点重合；

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点 $P$，$Q$ 在数轴上分别表示有理数 $p$，$q$，$P$，$Q$ 两点之间的距离表示为 $PQ = |p - q|$．例如，在数轴上，有理数 3 与 1 对应的两点之间的距离为 $|3 - 1| = 2$；有理数 5 与 $-2$ 对应的两点之间的距离为 $|5 - (-2)| = 7$；...；解决问题： 已知有理数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上对应的点分别为 $A$，$B$，$C$，且满足 $|a - 1| + |3 + b| = 0$，$c = -2 + b$． (1) 则 $a = \underline{\hspace{1cm}}$，$b = \underline{\hspace{1cm}}$，$c = \underline{\hspace{1cm}}$； (2) 若点 $D$ 在数轴上对应的数为 $x$，当 $A$、$D$ 间距离是 $B$、$C$ 间距离的 5 倍时，请求出 $x$ 的值； (3) 点 $M$ 是 $AB$ 的中点，$O$ 为原点，点 $N$ 为数轴上一动点，当 $AN + MN + BN - ON$ 取最小值时，满足条件的点 $N$ 对应的整数值共有 $\underline{\hspace{1cm}}$ 个． (4) 若点 $A$ 和点 $B$ 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 $t$ 秒，是否存在一个常数 $k$，使得 $5AC - kAB$ 的值在一定时间范围内不随运动时间 $t$ 的改变而改变？若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

求图中阴影部分面积。($\pi$ 取 $3.14$)

实验小学要买 60 个足球，现有文新、利民、明乐 3 个商店可以选择，3 个商店里足球的售价都是 50 元，但各个商店的优惠方法不同。 文新商店：买 10 个足球免费赠送 2 个，不足 10 个不赠送。 利民商店：每个足球打八折出售。 明乐商店：购物每满 200 元，返还现金 30 元。 为了节省费用，实验小学应到哪个商店购买？请计算说明。

一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管 20 分钟能放满一池水，单开一个放水管 15 分钟能放完一池水。现有满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水一时，然后再打开另一个进水管，15 分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时多少分钟？

2014年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组，在小组赛中，这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场. 根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1 分. 已知： ①这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数； ②乙队总得分排在第一； ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的. 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是________队.（要有推断过程）

有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米） (1) 第一层水箱容积是____升，第二层的容积是____升。 (2) 如果注满第一层需要 $7.2$ 分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ (3) 在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。 （图1为单一直线上升，图2为光滑向上凸的曲线，图3为由两条斜率不同的线段组成的折线）

对于二次函数 $y=ax^2+bx+c(a\ne 0)$，若存在 $x_0\in\mathbf{R}$，使 $ax_0^2+bx_0+c=x_0$ 成立，则称 $x_0$ 为该二次函数的不动点. (1)已知函数 $y=x^2-x-3$，求该函数的不动点； (2)若对于任意的 $b\in [10,20]$，二次函数 $y=ax^2+(b-1)x+b-8(a\ne 0)$ 恒有两个相异的不动点，求实数 $a$ 的取值范围.