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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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深度答疑

不懂就追问，直到弄明白

围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

图文讲解

把抽象逻辑，变得看得见

用几何图、函数图和知识脉络辅助理解难题。

知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

针对性组卷

从错题库出卷，练在薄弱处

按学科或知识点挑选题目，生成专属复习卷。

学生情况

持续整理错题，把不会的题变成会做的题。

1314道错题

当前显示全部错题

数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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65 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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如图中每个黑色的圆片周围都有 6 个白色圆片。 照这样摆下去，6 个黑色圆片周围一共有 ______ 个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有 42 个白色圆片，那么有 ______ 个黑色圆片。

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66 · 小学 · 数学
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老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续正整数：1, 2, 3, 4, ......, 然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是 $13\frac{9}{13}$，那么擦掉的数是______。

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67 · 小学 · 数学
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$a^n$ 表示 $n$ 个 $a$ 相乘，那么 $2^{2015}+3^{2016}+7^{2017}+9^{2018}$ 结果的个位数字是______。

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68 · 小学 · 数学
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甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 $\frac{1}{5}$，然后甲、乙分别按获得 $80\%$ 和 $50\%$ 的利润定价出售，两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 $10$ 套，甲原来购进这种时装多少套？

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69 · 小学 · 数学
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若一个四位正整数 M 的十位数字比个位数字大 1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数 M 的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数 $\text{M}_1$ 叫作千丝数 M 的万缕数，例如：2598，其十位数字 $9=8+1$，百位数字 $5=\frac{2+8}{2}$，所以 2598 是千丝数，2589 就是千丝数 2598 的万缕数，对于千丝数 M，定义：$\text{T(M)}=\text{M}-\text{M}_1$。 (1)判断：4376 ______ 千丝数；7787 ______ 千丝数。(填“是”或者“不是”) (2)请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的 6 倍之差能被 5 整除。 (3)若一个千丝数 P 能被 31 整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{T(P)}$ 的值。

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11 · 初中 · 数学
一元二次方程的解法（因式分解法）二次函数与一元二次方程含参不等式（组）绝对值分类讨论思想

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第 1 题原题裁剪图
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在平面直角坐标系中，函数 $y=x^2-4x+k|x-1|+3$ 的图象与 $x$ 轴恰好有 2 个交点，则 $k$ 的取值范围是（　　） A. $k < -2$ B. $-2 \leqslant k < 2$ C. $k \geqslant 2$ D. $2 \leqslant k < 4$

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因式分解与分段讨论法

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12 · 初中 · 数学
二次函数的性质（对称轴）二次函数与一元二次不等式二次函数的性质（开口方向）

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已知二次函数 $y=ax^2+bx+c\ (a\neq 0)$，当 $y<n$ 时，$x$ 的取值范围是 $t-3<x<1-t$，且该二次函数的图象经过点 $M(3,m+1)$，$N(d,m)$ 两点，则 $d$ 的值不可能是（ ） A. 4 B. -3 C. -2 D. 1

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性质法（对称轴与单调性）

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4 · 高中 · 数学
集合的交集运算全称量词与存在量词集合间的基本关系集合的补集运算命题的否定

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已知集合 $A=\{x|-1\le x\le 4\}$，$B=\{x|x<-2\text{或}x>5\}$． (1)求 $\complement_{\mathbb{R}}B$，$ (\complement_{\mathbb{R}}B)\cap A$； (2)若集合 $C=\{x|2m<x<m+1\}$，且 $\exists x\in C,\ x\in A$ 为假命题，求 $m$ 的取值范围．

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5 · 高中 · 数学
集合的交集运算全称量词与存在量词集合间的基本关系集合的补集运算命题的否定

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已知集合 $A=\{x|-1 \le x \le 4\}$，$B=\{x|x < -2 \text{ 或 } x > 5\}$． (1) 求 $\complement_{\mathbb{R}}B$，$ (\complement_{\mathbb{R}}B) \cap A$； (2) 若集合 $C=\{x|2m < x < m+1\}$，且“$\exists x \in C$，$x \in A$”为假命题，求 $m$ 的取值范围．

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6 · 高中 · 数学
分式不等式基本不等式分段函数

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提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况。在一般情况下，隧道内的车流速度 $v$（单位：千米/小时）和车流密度 $x$（单位：辆/千米）满足关系式： $$v = \begin{cases} 50, & 0 < x \le 20 \\ 60 - \dfrac{k}{140 - x}, & 20 < x \le 110 \end{cases} (k \in \mathbf{R})。$$ 研究表明：当隧道内的车流密度达到 110 辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是 0 千米/小时。 (1) 若车流速度不小于 40 千米/小时，求车流密度 $x$ 的取值范围； (2) 隧道内的车流量 $y$（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $y = x \cdot v$，求隧道内车流量的最大值（精确到 1 辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到 1 辆/千米）。（$\sqrt{42} \approx 6.48$）

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待定系数法与基本不等式法

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