已知 $b$ 克糖水中有 $a(b>a>0)$ 克糖,往糖水中加入 $m(m>0)$ 克糖(假设全部溶解),糖水更甜了.
(1) 请将这个事实表示为一个不等式,并证明这个不等式;
(2) 利用 (1) 的结论比较 $M=\frac{20\ 192\ 020}{20\ 232\ 024}$,$N=\frac{20\ 192\ 017}{20\ 232\ 021}$ 的大小;
(3) 设 $x>0,y>0,z>0$,证明:$1<\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}<2$.