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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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知识点体系

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学生情况

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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2 · 高中 · 数学
不等式的性质

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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已知实数 $x, y$ 满足 $1 \le x+y \le 4, -1 \le x-y \le 2$，则 $2x-y$ 的取值范围是________

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待定系数法

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3 · 高中 · 数学
集合的交集运算分式不等式集合间的基本关系充分条件与必要条件

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第 1 题原题裁剪图
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已知集合 $A = \left\{x \,\middle|\, \frac{2x+1}{x+1} < 1\right\}$，$B = \{x \mid m-1 < x < 2m+3\}$。 (1) 若 $A \subseteq A \cap B$，求 $m$ 的取值范围。 (2) 已知命题 $p: x \in A$，命题 $q: x \in B$，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围。

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集合化简与数轴端点分析法

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1 · 高中 · 物理
多过程问题匀变速直线运动基本公式加速度

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如图所示，$t=0$时，一物体从光滑斜面上的$A$点由静止开始下滑，经过$B$点后进入水平面（经过$B$点前后速度大小不变），最后停在$C$点。每隔$2\text{ s}$物体的瞬时速度大小$v$记录在下表中。求： $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline t/\text{s} & 0 & 2 & 4 & 6 \\ \hline v/(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}) & 0 & 8 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}$$ (1)物体在$AB$段及$BC$段的加速度大小； (2)物体在$AB$段运动的时间。

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运动学公式联立法

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2 · 高中 · 物理
探究小车速度随时间变化规律v-t图像匀变速直线运动推论

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(2) 该小组在规范操作下得到一条纸带，并在纸带上分别标上 $O、A、B、C、D、E$ 和 $F$，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是 $50\text{ Hz}$。 ①如果测得 $C、D$ 两点间距 $x_4=2.70\text{ cm}$，$D、E$ 两点间距 $x_5=2.90\text{ cm}$，则打 $D$ 点时小车的速度 $v_D=$________$\text{m/s}$（结果保留 3 位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：$v_A=0.220\text{ m/s}$，$v_B=0.241\text{ m/s}$，$v_C=0.258\text{ m/s}$，$v_E=0.300\text{ m/s}$，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的 $v\text{-}t$ 图像，并说明小车速度变化的特点：________。
原题配图 1 原题配图 2

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平均速度法与图象拟合法

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1 · 高中 · 语文
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三、写作（23题）：请以“柔软的力量”为题，写一篇不少于800字的文章。

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记叙文升格立意与结构优化法

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88 · 高中 · 数学
不等式的性质

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(多选)下列关于不等关系的说法正确的是 A. 某隧道入口竖立着“限高 $4.5$ 米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 $h$（米）满足 $0<h\leqslant 4.5$ B. 用不等式表示“$a$ 与 $b$ 的差是非负数”为 $a-b>0$ C. 不等式 $x\geqslant 2$ 的含义是指 $x$ 不小于 $2$ D. 若 $a<b$ 或 $a=b$ 之中有一个成立，则 $a\leqslant b$ 成立

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89 · 高中 · 数学
不等式的性质

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若 $m=3x^2-x$，$n=2x^2+x-1$，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（ ） A. $m>n$ B. $m\ge n$ C. $m<n$ D. $m\le n$

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90 · 高中 · 数学
不等式的性质

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实数 $a, b$ 满足 $-3 \leqslant a+b \leqslant 2$，$-1 \leqslant a-b \leqslant 4$. (1) 求实数 $a, b$ 的取值范围； (2) 求 $3a-2b$ 的取值范围.

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87 · 高中 · 数学
不等式的性质分式不等式

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(多选) 下列说法错误的是 A. 若 $a>b$，则 $ac^2>bc^2$ B. 若 $b>a>0, m>0$，则 $\frac{b+m}{a+m}<\frac{b}{a}$ C. 若 $a>b, c>d$，则 $ac>bd$ D. 若 $a>b$，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

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94 · 高中 · 数学
不等式的性质

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已知实数 $x, y$ 满足 $1 \leqslant xy^2 \leqslant 2, 2 \leqslant \frac{x^2}{y} \leqslant 3$，则 $\frac{x^4}{y^7}$ 的取值范围为______。

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指数待定系数法

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