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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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70 · 高中 · 数学
集合间的基本关系绝对值不等式充分条件与必要条件集合的交集运算

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第 3 题原题裁剪图
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第 3 题原题裁剪图

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已知集合 $A = \left\{x \,\middle|\, \left|x + \frac{3}{2}\right| \le \frac{5}{2}\right\}$，集合 $B = \{x \mid 0 < x \le 2\}$，$D = \left\{x \,\middle|\, m \le x \le m + \frac{1}{2},\, m \in \mathbf{R}\right\}$。 (1) 若 $C = \{x \mid 2a < x < 1+a\}$，且 $C \subseteq (A \cap B)$，求实数 $a$ 的取值范围。 (2) 是否存在实数 $m$，使“$x \in (A \cap B)$”是“$x \in D$”的必要不充分条件？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由。

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72 · 高中 · 数学
不等式恒成立问题一元二次不等式全称量词与存在量词

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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已知命题 $p$：“$\forall x \in \{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}, x-a \geqslant 0$”，命题 $q$：“$\exists x \in \mathbf{R}, x^2+2ax+4=0$”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（ ） A. $\{a \mid -2 < a \leqslant 1\}$ B. $\{a \mid -2 < a \leqslant 2\}$ C. $\{a \mid -2 < a < 2\}$ D. $\{a \mid 1 \leqslant a < 2\}$

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73 · 高中 · 数学
充分条件与必要条件全称量词与存在量词

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第 2 题原题裁剪图
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[湖南长沙 2026 高一月考] 命题“$\exists -1\leqslant x\leqslant 3$，$x^2-a\leqslant 0$”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. $a\geqslant 0$ B. $a\geqslant -1$ C. $a\leqslant 9$ D. $a\geqslant 1$

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18 · 高中 · 物理
加速度匀变速直线运动基本公式匀变速直线运动推论时间与时刻平均速度与瞬时速度

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第 2 题原题裁剪图
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一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔 $1\text{ s}$ 拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是 A. 汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 $2\text{ m/s}^2$ B. 汽车制动后第 $2\text{ s}$ 内的平均速度为 $8\text{ m/s}$ C. 汽车制动后第 $1\text{ s}$ 末的速度大小为 $6\text{ m/s}$ D. 汽车开始制动时的速度为 $10\text{ m/s}$

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17 · 高中 · 物理
其他运动学图像匀变速直线运动基本公式平均速度与瞬时速度

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第 1 题原题裁剪图
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一名运动员将冰壶以一定的初速度投出，冰壶沿直线运动一段距离后停止。冰壶的运动为匀变速直线运动，其部分运动的 $\frac{x}{t}-t$ 图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A. 冰壶的初速度大小为 $6.8\text{ m/s}$ B. 冰壶的加速度大小为 $0.2\text{ m/s}^2$ C. 冰壶此过程的平均速度大小为 $1.7\text{ m/s}$ D. 冰壶做匀变速直线运动的时间为 $34\text{ s}$

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解析式函数法

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1 · 高中 · 生物
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盐生植物生长在干旱、含盐量高的土壤中，通过液泡中储存的大量 $\text{Na}^+$ 促进细胞吸收水分，该现象说明液泡中的 $\text{Na}^+$ 参与( ) A. 保持植物细胞坚挺 B. 提供能量 C. 组成体内化合物 D. 维持正常 pH

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因果推导排查法

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2 · 高中 · 生物
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(不定项)铜代谢异常症患者无法吸收或利用铜离子，严重影响正常发育。血浆中的铜95%存在于铜蓝蛋白中，该蛋白会影响铜和铁的代谢，同时还具有抑制细胞膜脂质氧化的作用。若铜蓝蛋白减少，会使铜离子在体内蓄积，从而导致中毒。下列叙述正确的是( ) A. 铜元素对于维持细胞和生物体的生命活动有重要作用 B. 人体缺铜可能会导致血红蛋白的合成量减少 C. 通过大量摄取含铜高的食物可以避免患铜代谢异常症 D. 若人体内铜蓝蛋白含量减少，可能导致细胞膜功能异常

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文本信息提取与分析法

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科学家用水培法培养甜瓜幼苗，每天 $\text{K}^+$ 和 $\text{Mg}^{2+}$ 初始状态均为 $500\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}$，定时测定培养液中 $\text{K}^+$ 和 $\text{Mg}^{2+}$ 的剩余量，如图所示。回答下列问题： (1) $\text{Mg}^{2+}$ 是甜瓜生存所必需的，因为________。 (2) 甜瓜对 $\text{Mg}^{2+}$ 的吸收量________（填“>”或“<”）对 $\text{K}^+$ 的吸收量。

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生理功能分析与图表解读法

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2 · 初中 · 物理
平均速度

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物体沿直线运动，前半段位移的平均速度是 $20\text{ m/s}$，后半段位移的平均速度是 $30\text{ m/s}$，则物体全程的平均速度多大？

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3 · 初中 · 物理
平均速度速度公式 v = s/t

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物体沿直线运动，前半段时间的平均速度是 $20\text{ m/s}$，后半段时间的平均速度是 $30\text{ m/s}$，则物体全程的平均速度多大？

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