小舟在学习“常见的碱”过程中，将新配制的饱和 $\text{Ca(OH)}_2$ 溶液滴入到 $\text{FeCl}_3$ 溶液中，发现没有出现预期的红褐色沉淀。这是为什么呢？小舟查阅资料，获取如下信息：①$\text{Ca(OH)}_2$ 微溶于水；②$\text{FeCl}_3$ 溶液呈酸性。 于是他提出以下猜想： 猜想一：$\text{Ca(OH)}_2$ 没有参加化学反应。 猜想二：滴入的 $\text{Ca(OH)}_2$ 溶液中 $\text{OH}^-$ 数量太少。 猜想三：$\text{FeCl}_3$ 溶液呈酸性，$\text{Fe(OH)}_3$ 沉淀不能存在。 (1) 小舟用 pH 试纸测 $\text{Ca(OH)}_2$ 和 $\text{FeCl}_3$ 混合液的酸碱度，测得 $\text{pH} < 7$，说明溶液中没有 $\text{OH}^-$。该现象______（填“支持”或“不支持”）猜想一。 (2) 为增加 $\text{OH}^-$ 的数量，换用浓 $\text{NaOH}$ 溶液滴加到 $\text{FeCl}_3$ 溶液中（如图甲），若猜想二正确，则观察到的现象是______。 (3) 经过实验，猜想三验证成立。然后小舟将 $\text{FeCl}_3$ 溶液逐滴滴加到饱和 $\text{Ca(OH)}_2$ 溶液中（如图乙），先观察到红褐色沉淀产生，持续滴加后沉淀又消失了，请解释消失原因______。

甲、乙、丙、丁四种溶液中，分别含有 $\text{Ba}^{2+}$、$\text{Mg}^{2+}$、$\text{Na}^+$、$\text{H}^+$、$\text{Cl}^-$、$\text{OH}^-$、$\text{CO}_3^{2-}$、$\text{SO}_4^{2-}$ 中的一种阳离子和一种阴离子。为确定四溶液中分别含有哪种阳离子或阴离子，进行了下面实验： ①将甲溶液分别与其他三种溶液混合，都观察到白色沉淀生成； ②将乙、丁溶液混合，有气泡产生； ③向丙溶液中滴入 $\text{AgNO}_3$ 溶液，可明显观察到白色沉淀，加稀硝酸后，沉淀不消失； 分析实验得到的以下结论，不正确的是（　　） A. 甲溶液中一定含有 $\text{Ba}^{2+}$ B. 乙溶液中可能含有 $\text{SO}_4^{2-}$ C. 丙溶液中一定含有 $\text{Cl}^-$ D. 丁溶液中一定含有 $\text{Na}^+$

列车长为 $L$，铁路桥长为 $2L$，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 $v_1$，车头过桥尾时的速度为 $v_2$，则车尾过桥尾时速度为（ ） A. $3v_2 - v_1$ B. $3v_2 + v_1$ C. $\sqrt{\frac{3v_2^2 - v_1^2}{2}}$ D. $\frac{3v_2^2 - v_1^2}{2}$

一辆汽车以 $10\text{ m/s}$ 的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为 $2\text{ m/s}^2$，求： (1) 汽车在 $2\text{ s}$ 末的速度； (2) 汽车在 $6\text{ s}$ 内的位移； (3) 汽车在最后 $1\text{ s}$ 内的平均速度。

汽车由静止出发做匀加速直线运动，用 $10\text{ s}$ 时间通过一座长 $140\text{ m}$ 的桥，过桥后汽车的速度是 $16\text{ m/s}$。问： (1) 它刚上桥头时的速度是多大？ (2) 汽车的加速度是多大？ (3) 桥头与出发点之间的距离是多大？

如图，在 $\square ABCD$ 中，过点 $A$ 的圆分别交 $AB, AC, AD$ 于点 $E, F, G$，求证： $$AE \cdot AB + AG \cdot AD = AF \cdot AC.$$

已知命题“存在$x \in \{x \mid -2 < x < 3\}$，使得等式$2x - m = 0$成立”是假命题，则实数$m$的取值范围是（　　） A. $a \leqslant -4$或$a > 6$ B. $a < -4$或$a > 6$ C. $a < -4$或$a \geqslant 6$ D. $a \leqslant -4$或$a \geqslant 6$

设 $p: \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 1$；$q: a \leqslant x \leqslant a+1$，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围是（ ） A. $0 \leqslant a \leqslant \frac{1}{2}$ B. $0 < a < \frac{1}{2}$ C. $a \leqslant 0$ 或 $a \geqslant \frac{1}{2}$ D. $a < 0$ 或 $a > \frac{1}{2}$

若“$\exists x \in \mathbf{R},\ mx^2+2mx+1 < 0$”是假命题，则实数 $m$ 的取值范围是 ______。

已知集合 $A=\{x \mid x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x \mid x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0\}$． (1) 若 $A \cap B=\{2\}$，求实数 $a$ 的值； (2) 若 $A \cup B=A$，求实数 $a$ 的取值范围．