如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作对角线 $BD$ 的垂线，交 $BA$ 的延长线于点 $E$。 (1) 求证：四边形 $ACDE$ 是平行四边形； (2) 若 $AC=24$，$BD=10$，求 $\triangle ADE$ 周长。

嘉嘉同学利用手机的连拍功能测定本地重力加速度 $g$，她在竖直墙壁贴上一张方格纸，每个小格子是边长为 $L$ 的正方形，方格纸上的 $y$ 轴与铅垂线方向重合。已知手机连拍的时间间隔为 $T$。她在某处从静止开始释放一个小铁球，拍摄出来的是照片如图所示。 (1) 由照片可知，重力加速度 $g=$＿＿＿＿（用题中字母表示）。 (2) 若 $L=9.8\text{ cm}$，$T=0.1\text{ s}$，则重力加速度 $g=$＿＿＿＿$\text{m/s}^2$（结果保留两位有效数字）。 (3) 根据 (2) 中的数据可得小球在 $A$ 处的速度为 $v_A=$＿＿＿＿$\text{m/s}$（结果保留两位有效数字）。

某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计 A。 (1) 为了完成实验，他找来一根轻弹簧 B，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度 $l$ 和弹力 $F$，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数 $k=$ ＿＿＿＿ $\text{N/m}$（计算结果保留两位有效数字）。 (2) 为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计 A 上端悬挂于固定点 $P$，下端用细线挂重物 $Q$，测出重物 $Q$ 的重力 $G$，如图乙所示； ②将轻弹簧 B 的右端用细线系于 $O$ 点，手拉轻弹簧的左端，使结点 $O$ 静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧 B 的＿＿＿＿和读出弹簧测力计 A 的示数，并在白纸上记录 $O$ 点的位置和三条细线的方向； ③根据图甲求出轻弹簧 B 的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是＿＿＿＿； A. 细线方向应与木板平面平行 B. 弹簧可以贴在木板上 C. 改变拉力进行多次实验时，每次都要使 $O$ 点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点 $O$ 的位置与 $P$ 刚好在同一直线上，如图丁所示，则相比第一次，弹簧 B 的长度变化情况是＿＿＿＿（选填“变长”“变短”“不变”或“都有可能”）。

小明在平直跑道上设置 $A$、$B$、$C$ 三个测试点测试新型赛车模型的性能。在一次测试中，赛车模型从 $A$ 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 $B$ 点后马上开始刹车（可视为匀减速直线运动）并恰好停在 $C$ 处，已知赛车模型加速时的加速度是 $2\text{ m/s}^2$，在 $8\text{ s}$ 时经过 $B$ 点，$BC$ 距离为 $16\text{ m}$。求赛车：\n(1) 经过 $B$ 点时的速度大小；\n(2) 从 $A$ 点到 $B$ 点的位移大小；\n(3) 全程的平均速度大小。

一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，$a_0$、$T$均已知。求： (1) 根据 $a-t$ 图像画出 $0\sim 2T$ 内的速度—时间图像（$v-t$ 图像）； (2) $0\sim T$ 内质点的位移大小； (3) $6.5T$ 时质点的速度； (4) 第 $8T$ 内的位移大小。

每当学校放假时候，住宿的同学们都会带着自己的行李箱依依不舍地离开美丽的校园。由于行李箱很沉重，有位女同学用与水平方向成 $37^\circ$、大小 $F=150\text{ N}$ 的拉力拉一个质量 $m=25\text{ kg}$ 的箱子，使其在水平地面上匀速前进。重力加速度 $g=10\text{ m/s}^2$，$\sin 37^\circ=0.6$，$\cos 37^\circ=0.8$。求： (1) 地面对箱子的支持力大小 $F_\text{N}$； (2) 箱子与水平地面间的动摩擦因数 $\mu$。

两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车 A、B 进行实验：A、B 两车开始时处于同一平直路段上相距 $d = 4\text{m}$ 的两点 $O_1$、$O_2$，A 车从 $O_1$ 点由静止开始以加速度 $a_1 = 3\text{m/s}^2$ 向右做匀加速运动，B 车从 $O_2$ 点以初速度 $v_0 = 4\text{m/s}$、加速度 $a_2 = 1\text{m/s}^2$ 向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过 $s_0 = 8\text{m}$ 时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞，求： (1) A、B 两车在相遇前的最大距离； (2) 经过多长时间两车相遇； (3) A、B 两车能保持通信的时间。

已知关于 $x$ 的不等式 $x^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x<1\text{或}x>3\}$ (1)求实数 $b$，$c$ 的值； (2)求函数 $f(x)=x^2+bx+c$ 在 $[t,t+2]$ 上的最小值 $g(t)$．

过圆 $O: x^2+y^2=9$ 上的动点 $M$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足为 $D$，动点 $N$ 满足 $\vec{DN}=2\vec{NM}$． (1) 求动点 $N$ 的轨迹 $E$ 的方程； (2) 过点 $P(-4,0)$ 且斜率不为 $0$ 的动直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A,B$ 两点，点 $Q(3,0)$，求 $\triangle QAB$ 面积的最大值．

已知函数 $$f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x}, x < 0, \\ -x, 0 \leqslant x \leqslant 2, \\ \frac{1}{2}x - 3, x > 2. \end{cases}$$ (1) 求 $f(0), f(f(1))$;\n(2) 若 $f(m) = -1$, 求 $m$ 的值;\n(3) 在图 3.1.2-1 给定的坐标系中, 作出函数 $f(x)$ 的图象.