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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1351道错题

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数学
错题 793 待掌握 473 已掌握 320
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(41)基本不等式(41)
物理
错题 233 待掌握 158 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
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生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 30 待掌握 26 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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24 · 高中 · 化学
电解质的概念离子共存问题离子方程式的书写离子检验与推断

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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(14分)离子反应是中学化学中重要的反应类型，回答下列问题： (1)在发生离子反应的反应物或生成物中，一定存在＿＿＿＿(填序号)。 ①单质 ②氧化物 ③电解质 ④盐 ⑤化合物 (2)某无色透明溶液中可能含有下列离子：$\text{K}^+$、$\text{Mg}^{2+}$、$\text{Fe}^{3+}$、$\text{Ba}^{2+}$、$\text{SO}_4^{2-}$、$\text{OH}^-$、$\text{CO}_3^{2-}$和$\text{Cl}^-$。 取该溶液进行如下实验： Ⅰ. 取少量溶液滴入紫色石蕊溶液，溶液呈蓝色。 Ⅱ. 另取少许溶液先滴加硝酸再加 $\text{AgNO}_3$ 溶液，产生白色沉淀。 Ⅲ. 再取少许原溶液滴入少量 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液，有白色沉淀产生。 ①根据以上现象判断，原溶液中肯定不存在的离子是＿＿＿＿；肯定存在的离子是＿＿＿＿。 ②写出实验Ⅱ和Ⅲ中生成沉淀的离子方程式： Ⅱ：＿＿＿＿。 Ⅲ：＿＿＿＿。 ③如溶液中各种离子的个数相等，确定溶液中＿＿＿＿(填“有”或“无”)$\text{K}^+$，判断依据是：＿＿＿＿。

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离子推断与守恒法

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14 · 初中 · 数学
圆内接四边形等边三角形的判定圆周角定理解直角三角形圆中的计算与证明特殊角的三角函数值

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如图，AB是 $ \odot O $的直径，弦$CD \perp AB$于点$E$，$G$是$\overset{\frown}{AC}$上的一点，$AG$，$DC$的延长线相交于点$F$。 (1) 求证：$\angle FGC = \angle AGD$。 (2) 若$GD$平分$\angle AGC$，$\angle ADG = 45^\circ$，$AF = \sqrt{6}$，求弦$DC$的长。
原题配图 1

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垂径定理与构造直角三角形法

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136 · 小学 · 数学
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一项工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成。两人轮流工作，每人做 3 天轮换一次，甲先开始。完成这项工程共用了多少天？最后由谁完成？

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137 · 小学 · 数学
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两个班的学生去博物馆，全程 17.5 千米。每班排成一队以每小时 5 千米的速度步行，学校有一辆可乘坐一个班的车，车速每小时 35 千米。车从学校出发，先载一个班，途中让该班下车步行，返回接另一个班。要使两班同时到达博物馆，全程共需多少小时？

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15 · 初中 · 数学
全等三角形的判定（SAS）等腰三角形的性质三角形中位线定理圆周角定理勾股定理

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第 1 题原题裁剪图
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如图，$\triangle ABC$ 为 $\odot O$ 的内接三角形，$AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$AC=BC$，点 $D$ 在劣弧 $BC$ 上，$CE \perp CD$ 交 $AD$ 于点 $E$，且 $CE=CD$，过点 $C$ 作 $CF \perp AD$ 交 $AD$ 于点 $F$，连接 $BD,FO$，若 $CD=4$，$BD=6$，则 $CF+FO$ 的值为＿＿＿＿．
原题配图 1

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全等变换与中位线法

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16 · 初中 · 数学
弦、弧、圆心角圆周角定理圆中的计算与证明勾股定理

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如图，在 $\odot\text{O}$ 中，弦 $\text{AB} \perp$ 弦 $\text{MN}$，连结 $\text{AM}, \text{BN}$。过点 $\text{H}$ 作 $\text{PH} \perp \text{BN}$ 于点 $\text{P}$，延长 $\text{PH}$ 交 $\text{AM}$ 于点 $\text{K}$，连结 $\text{OK}$ 并延长交 $\odot\text{O}$ 于点 $\text{F}$。若 $\text{KF}=2, \text{HK}=4$，求 $\text{BN}$ 的长。
原题配图 1

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构造直径转化法

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138 · 小学 · 数学
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下面各题中的两个量成正比例关系的是（＿＿＿＿）。 A. 正方形的边长和面积 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 长方形的长一定，它的宽和周长 D. 速度一定，路程和时间

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141 · 小学 · 数学
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如下图所示，正方形面积是 $12\text{cm}^2$，那么圆空白部分的面积是（＿＿＿＿）。

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140 · 小学 · 数学
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一个直角三角形的周长是 8.4 厘米，三边长度的比是 3:4:5。这个三角形的面积是（＿＿＿＿）$\text{cm}^2$。

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139 · 小学 · 数学
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用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形和圆，（＿＿＿＿）的面积最大，（＿＿＿＿）的面积最小。

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