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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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图文讲解

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按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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1349道错题

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数学
错题 792 待掌握 477 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(41)基本不等式(40)
物理
错题 233 待掌握 158 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 30 待掌握 26 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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16 · 初中 · 物理
额定功率的测量伏安法测电功率的电路图滑动变阻器的使用串联分压

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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某同学在做“测量电功率”实验，有如下器材：电源(电压约为 $6\text{ V}$)、小灯泡 L(额定电流为 $0.25\text{ A}$，灯丝电阻约为 $8\ \Omega$)、电流表、电压表、开关、规格分别为“$10\ \Omega\ 0.6\text{ A}$”的滑动变阻器 $R_1$ 和“$30\ \Omega\ 0.5\text{ A}$”的滑动变阻器 $R_2$ 各一个、导线若干。 (1) 请用笔画线代替导线，使电路连接完整。 (2) 为了完成实验，应选用规格为＿＿＿＿(填“$R_1$”或“$R_2$”)的滑动变阻器。 (3) 该同学打算增加一个阻值为 $10\ \Omega$ 的定值电阻 $R_0$，只利用一只电表，通过操作图中单刀双掷开关测量小灯泡的额定电功率。图乙、图丙是他设计的两种不同方案的电路图，则正确的是 ( ) A. 两种方案都能 B. 两种方案都不能 C. 乙方案能，丙方案不能 D. 乙方案不能，丙方案能
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3

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8 · 初中 · 数学
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4 · 初中 · 道法
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第 2 题原题裁剪图
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阅读材料，回答下列问题。 某校举行了“传递美好情感，书写青春华章”系列活动，请你参与其中，分享心得。 环节一：尊师重教我弘扬 习近平总书记强调，尊师重教是中华民族的优良传统，全社会要形成尊师重教的良好风气。 2025年9月10日，我们迎来了第41个教师节，今年的主题是“以教育家精神铸魂强师，谱写教育强国建设华章”。为庆祝教师节，学校举行了“‘师’情‘话’意”主题交流活动。 七年级的小深同学分享道：“我性格内向，班主任老师主动找我谈心，鼓励我参加班级辩论赛。备赛期间，老师经常陪我练习表达。最终，我不仅取得了优异的成绩，人也变得开朗起来。老师就像一束光，照亮了我前进的路。” 一位从教30年的教师感概道：“看到学生们的成长，就是我最幸福的收获。而且现在教师的地位待遇显著提高，这让我对教育事业充满了前所未有的信心和干劲。” 请结合材料，运用所学知识，分析开展教师节主题活动的意义。（6分）

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145 · 高中 · 数学
抽象函数函数的定义域

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已知函数 $y=f(2x+1)$ 的定义域为 $[1, 2]$，函数 $y=f(2-x)$ 的定义域是＿＿＿＿.

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146 · 高中 · 数学
分段函数

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已知 $f(x)=\begin{cases} x+2, x>0, \\ x^2, x \leqslant 0. \end{cases}$ (1)若 $f(a)=\frac{25}{4}$，求 $a$ 的值； (2)若 $f(f(k))=\frac{9}{4}$，求 $k$ 的值。

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147 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x \leqslant 0, \\ x^2 - 2x, & 0 < x \leqslant 4, \\ -x + 2, & x > 4. \end{cases}$ (1) 分别求 $f(0)$，$f(5)$，$f(f(f(5)))$ 的值； (2) 若 $f(a) = 8$，求 $a$ 的值。

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代数分类讨论法

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149 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, x < 1, \\ x^2 + ax, x \geqslant 1, \end{cases}$ 若 $f(f(0)) = 4a$，求实数 $a$ 的值.

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5 · 初中 · 数学
分类讨论思想数轴绝对值有理数的加法

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如图，实数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上表示的点分别是点 $A$、$B$、$C$，且 $a$、$b$、$c$ 满足 $|a| = 4$，$a + b = -6$，$c$ 是最小的正整数。 (1) 请直接写出 $a = $＿＿＿＿，$b = $＿＿＿＿，$c = $＿＿＿＿。 (2) 若点 $B$ 沿数轴向右运动，速度是 $2$ 个单位长度/秒，当 $t$ 为何值时，$O$、$B$、$C$ 三点满足其中一个点到另外两个点的距离相等？（点 $O$ 为坐标原点） (3) 在（2）的条件下，若点 $A$ 沿数轴向左运动，速度为 $1$ 个单位长度/秒，点 $C$ 向右运动，速度为 $3$ 个单位长度/秒，问运动 $t$ 秒后，$\frac{2}{3}AB - BC$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而变化？若不变化，求出这个值；若变化，求这个值的变化范围。（“$BC$”表示点 $B$ 和点 $C$ 之间的距离，“$AB$”表示点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离）

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数轴动点法

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123 · 小学 · 数学
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某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持 3 小时，另一支可以维持 5 小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 3 倍。问：这次停电多少小时？

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124 · 小学 · 数学
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实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 $1:2:1$，用两个相同的管子在容器的 $5\text{ cm}$ 高度处连通（即管子底端离容器底 $5\text{ cm}$），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $1\text{ cm}$，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 $1$ 分钟，乙的水位上升 $\frac{5}{6}\text{ cm}$，则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 $0.5\text{ cm}$？
原题配图 1

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