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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1348道错题

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数学
错题 791 待掌握 476 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(41)基本不等式(40)
物理
错题 233 待掌握 158 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 30 待掌握 26 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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19 · 高中 · 数学
指数与对数运算

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第 1 题原题裁剪图
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(2) 设 $\log_3 2=a, \log_3 5=b$, 用 $a,b$ 表示 $\log_{15} 20$; (3) 已知 $9^m=8^n=24$, 试求 $\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}$ 的值.

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指数运算法

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132 · 高中 · 数学
基本不等式一元二次不等式

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第 1 题原题裁剪图
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某洗衣店今年年初，用 36 万元购进一台新设备. 已知使用 $x$ 年 ($x \in \mathbf{N}^*$) 所需的总维护费用为 $(4x^2 + 2x)$ 万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入 32 万元. 设该设备使用 $x$ 年的盈利总额为 $y$ 万元（盈利总额 = 总收入 - 成本 - 总维护费用）. (1) 该店从第几年开始盈利？ (2) 若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以 22 万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利 = 盈利总额 + 设备卖出价格）

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61 · 高中 · 物理
匀变速直线运动推论探究小车速度随时间变化规律

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在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为 $50\text{ Hz}$，如图为一次记录小车运动情况的纸带，图中 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$ 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有 $4$ 个点未画出。 (1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为＿＿＿＿$\text{s}$，打 $C$ 点时小车的瞬时速度 $v_C=$＿＿＿＿$\text{m/s}$，小车运动的加速度 $a=$＿＿＿＿$\text{m/s}^2$（后两空结果保留 $2$ 位有效数字）。 (2)若电源的频率变为 $51\text{ Hz}$ 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏＿＿＿＿（选填“大”或“小”）（已知打点周期 $T$ 与交流电的频率关系为 $T=\frac{1}{f}$）。
原题配图 1

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逐差法与平均速度法

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62 · 高中 · 物理
加速度平均速度与瞬时速度匀变速直线运动基本公式匀变速直线运动推论

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(多选)在滑雪场游玩时，小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑，途中依次经过 $a$、$b$、$c$ 三个标点，已知 $a$、$b$ 间的距离为 $4\text{ m}$，$b$、$c$ 间的距离为 $8\text{ m}$，通过 $ab$ 和 $bc$ 所用时间均为 $2\text{ s}$，则 (＿＿＿＿) A. 小明通过 $b$ 点的速度大小为 $3\text{ m/s}$ B. 小明通过 $c$ 点的速度大小为 $7\text{ m/s}$ C. 小明通过 $ac$ 中点的速度大小为 $5\text{ m/s}$ D. 小明通过 $ac$ 时的加速度大小为 $1\text{ m/s}^2$

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30 · 初中 · 化学
以颜色为突破口文字叙述型推断题常见离子的检验（SO4²⁻）常见离子的检验（CO3²⁻）常见离子的检验（Cl⁻）

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现有一包固体粉末，是氯化铁、碳酸钠、硫酸钠、氯化钠、碳酸钙中一种或几种，为了确定其成分 步骤1：取样品溶于水，得到无色澄清溶液。 步骤2：取上述溶液适量，滴加过量的$\text{BaCl}_2$溶液，出现白色沉淀，向沉淀中加入过量的稀硝酸，沉淀部分消失并产生气泡。 步骤3：取步骤2实验后的上层清液，先加入$\text{AgNO}_3$溶液，出现白色沉淀，再加稀硝酸，沉淀不溶解。 (1) 根据步骤1可以确定该固体粉末中一定不含的物质是＿＿＿＿。 (2) 根据步骤1、2、3最终可以确定该固体粉末中一定含有的物质是＿＿＿＿。

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特征现象推断法

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31 · 初中 · 化学
化学方程式的配平化学方程式的配平根据化合价写化学式质量守恒定律的应用（推断化学式）根据化学式求化合价化学方程式的书写根据化合价写化学式根据化学式求化合价

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第 2 题原题裁剪图
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“微观—宏观—符号”是化学独特的表示物质及其变化的方法（如图1和图2所示）。 （1）神舟十八号载人飞船于2024年4月26日成功对接空间站。核心舱内生命保障系统会将航天员呼吸产生的二氧化碳进行转化，其反应的微观示意图如图1，写出该反应的化学方程式＿＿＿＿。 （2）价类图是以物质类别为横坐标，以化合价为纵坐标所绘制的图像，如图2为硫元素的价类图，若F为一种蓝色溶液，则F的化学式为＿＿＿＿。 （3）已知反应 $3\text{X} + 2\text{HNO}_3 = 3\text{H}_2\text{SO}_4 + 2\text{NO} + \text{H}_2\text{O}$，X为A~F中的＿＿＿＿。
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质量守恒与价类图对应法

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12 · 初中 · 物理
机械能守恒条件动能的影响因素（质量、速度）重力势能的影响因素（质量、高度）

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（6分）2025年11月14日，神舟二十号三位宇航员，搭乘二十一号载人飞船返回舱，在东风着陆场成功着陆。返回舱在加速下降过程中，重力势能逐渐＿＿＿＿，动能逐渐＿＿＿＿（前两空均填“变大”或“不变”或“变小”）。返回舱和大气存在摩擦，产生大量热，故机械能＿＿＿＿（填“守恒”或“不守恒”）。

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能量影响因素与转化分析法

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32 · 初中 · 化学
质量守恒定律的应用（推断化学式）根据化学式求化合价根据化学式求化合价

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$\text{NaClO}$ 是常用的消毒剂，其中氯元素的化合价为＿＿＿＿价，工业上用 $\text{X}+2\text{NaOH}=\text{NaCl}+\text{NaClO}+\text{H}_2\text{O}$ 制取，则 $\text{X}$ 的化学式为＿＿＿＿。

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化合价代数和法与原子守恒法

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25 · 高中 · 数学
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四、计算题（20 分） 1. 直接写出得数。（8 分） $32+53=$ ＿＿＿＿ $79-27=$ ＿＿＿＿ $50\times 8=$ ＿＿＿＿ $9\times 200=$ ＿＿＿＿ $\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=$ ＿＿＿＿ $\frac{7}{8}-\frac{5}{8}=$ ＿＿＿＿ $198\times 5\approx$ ＿＿＿＿ $71\times 2\approx$ ＿＿＿＿ 2. 用竖式计算。（12 分） $305+895=$ $536-174=$ $902-356=$ $65\times 8=$ $604\times 5=$ $750\times 6=$ 五、操作题（12 分） 1. 画一条比 8 厘米短 30 毫米的线段。（2 分） 2. 用不同的方法分别表示出下面每个正方形的 $\frac{1}{4}$。（6 分）
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直接计算与几何均分法

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26 · 高中 · 数学
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