类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2\times 3}-\frac{2}{3\times 2}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}$，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于 $\frac{1}{4\times 6}$ 可以用裂项的方法变形为：$\frac{1}{4\times 6}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)$．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母 $n$ 的式子表示裂项的结果：$\frac{1}{n(n+1)}=$______； (2)【类比计算】计算：$\frac{1}{-1\times 3}+\frac{1}{-3\times 5}+\frac{1}{-5\times 7}+\frac{1}{-7\times 9}+\cdots+\frac{1}{-2025\times 2027}$．

出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：$\text{km}$）如下： $-2,\ +5,\ -1,\ +1,\ -6,\ -2$． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 若汽车的耗油量为 $0.2\,\text{L/km}$，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3) 若出租车起步价为 $8$ 元，起步里程为 $3\,\text{km}$（包括 $3\,\text{km}$），超过部分每千米 $12$ 元，问小李这天上午共得车费多少元？

已知正实数 $a$，$b$ 满足 $\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，则 $(a+1)(b+9)$ 的最小值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36

已知实数 $x, y$ 满足 $9x^2 + y^2 + xy = 1$，求 $3x + y$ 的最大值。

下列情况中，能把物体看成质点的是 A. 研究地球自转 B. 研究火车从北京到上海的运动时间 C. 研究体操运动员的动作 D. 研究车轮的转动

从水平地面竖直上抛一小球，当小球上升高度 $h = 1.6\text{ m}$ 时，速度 $v = 2\text{ m/s}$，取重力加速度大小 $g = 10\text{ m/s}^2$，不计空气阻力，求： (1) 小球的初速度大小 $v'$； (2) 小球上升的最大高度 $H$； (3) 小球在最后 $0.1\text{ s}$ 内的位移。

(2) 图中的阴影区域为居中区域, 第 1 排的两侧各去掉 1 个座位后得到第 1 排的居中区域, 第 2 排的居中区域比第 1 排的居中区域在两侧各多 1 个座位, 第 3 排及后面每排的居中区域座位数相等, 都比第 2 排的居中区域在两侧各多 2 个座位. 居中区域的第 7, 8, 9 排为最佳观影位置. ①若该影厅的第 1 排有 12 个座位, 则居中区域的第 2 排有 ____ 个座位, 居中区域的第 3 排有 ____ 个座位; ②若该影厅的最佳观影位置共有 39 个座位, 请你用含 $n$ 的代数式表示该影厅的座位数.

已知 $2x^2 - 3x - 5 = 0$，则 $-6x^2 + 9x - 1$ 的值是______。

屠呦呦制备青蒿素是高效的抗疟药。青蒿素为无色针状晶体，在甲醇、乙醇、乙醚、石油醚中可溶解，在水中几乎不溶，熔点为 156～157℃，热稳定性差。已知：乙醚沸点为 35℃，乙醚浸取法是从青蒿中提取青蒿素的方法。其主要工艺如图所示： 干燥的青蒿经过加入乙醚进行操作Ⅰ，分离为残渣和提取液；提取液经操作Ⅱ分离出乙醚和粗品；粗品经操作Ⅲ得到精品。 (1) 乙醚浸取青蒿时，为增大青蒿素的浸出率，可采取的措施是______。 (2) 操作Ⅰ需要的玻璃仪器主要有烧杯、玻璃棒、______，操作Ⅱ的名称是______。 (3) 操作Ⅲ的主要过程可能是______（填字母）。 A. 加水溶解，蒸发浓缩、冷却结晶 B. 加95%的乙醇，浓缩、结晶、过滤 C. 加入乙醚进行萃取分液

如图，点 $D$ 在 $AB$ 上方，$AD \perp BD$，$AC = BC$，$\angle ACB = 90^\circ$，求 $\angle BDC$ 的度数。