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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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3 · 初中 · 数学
两点间距离公式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程分类讨论思想二次函数的性质（最值）新定义函数二次函数的性质（对称轴）

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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【例1】我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数” $y=2x-1$，其“和谐点”为 $(1,1)$。 (1) 在下列关于 $x$ 的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“$\surd$”。 ① $y=x-3$ （ ）； ② $y=-\frac{1}{2}x+1$ （ ）； ③ $y=x^2-2x$ （ ）。 (2) 若点 $A$、点 $B$ 是“和谐函数” $y=x^2-(2m+1)x+(m-1)^2$（其中 $m>0$）上的“和谐点”，且 $8\sqrt{2} \le AB \le 10\sqrt{2}$，求 $m$ 的取值范围； (3) 若“和谐函数” $y=-\frac{1}{4}x^2+(m-k+2)x+n+k-1$ 的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当 $-5\le m\le -1$ 时，$n$ 的最小值为 $k$，求 $k$ 的值。

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2 · 初中 · 数学
两点间距离公式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程

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第 2 题原题裁剪图
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第 2 题原题裁剪图

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已知直线 $y=x$ 与抛物线 $y=x^2-(2m+1)x+(m-1)^2$ 交于 $A$、$B$ 两点，且线段 $AB$ 的长度满足 $8\sqrt{2} \le AB \le 10\sqrt{2}$，求 $m$ 的取值范围。

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代数韦达定理与弦长公式法

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1 · 初中 · 数学
三角形的内角和定理角平分线的判定三角形的外角角平分线的性质

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第 1 题原题裁剪图
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如图，已知四边形 $ABCD$ 中，对角线 $BD$ 平分 $\angle ABC$，$\angle ACB=72^\circ$，$\angle ABC=50^\circ$，并且 $\angle BAD+\angle CAD=180^\circ$，那么 $\angle ADC$ 的度数为______。

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6 · 高中 · 数学
数学建模

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为促进市民加强身体锻炼，积极开展健身活动，某市修建了一个直径是 $600\text{ m}$ 的半圆形活动广场。在广场周围每隔 $3\text{ m}$ 栽一棵树，需要栽多少棵树？(10分)

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封闭路线植树法

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5 · 高中 · 数学
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第 5 题原题裁剪图
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如图所示的是妙妙用 4 个半圆形设计的“花朵”图案，4 个半圆形的直径构成了一个边长是 $10\text{ cm}$ 的正方形，这个图案中所有线条的长度之和是（　）$\text{cm}$。 A. $62.8$ B. $82.8$ C. $102.8$ D. $142.8$

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线段与弧长求和法

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7 · 高中 · 数学
三角形面积公式弧度制与角度制

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第 6 题原题裁剪图
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12. (1) 求阴影部分的周长。 (2) 如图，正方形的边长为 $10\text{ cm}$，求阴影部分的面积。

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几何分解与割补法

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4 · 高中 · 数学
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下面图形中，( )的对称轴最多。 A. B. C. D.

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对称轴逐项计数法

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如图，奇奇把一块橡皮泥按压成了一个圆，然后把它沿半径平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。近似长方形的周长比圆的周长多 $10\text{ cm}$，这个圆的面积是（ ）$\text{cm}^2$。 A. $78.5$ B. $62.8$ C. $50.24$ D. $31.4$

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几何割补法

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如今，很多景区推出了艺术和文化气息兼具的“文创雪糕”。如图所示的是甘肃省博物馆推出的“马踏飞燕”雪糕，创意源于甘肃省博物馆的镇馆之宝之一——“铜奔马”。这款圆形雪糕的主体的周长为 $21.98\text{ cm}$，它的半径是 (\qquad) $\text{cm}$。

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直径过渡法

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75 · 小学 · 数学
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某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中，若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了______场比赛的胜利。

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