贝壳粉是一种由贝壳制成的天然物质，主要成分为碳酸钙（$\mathrm{CaCO}_3$），还可能含少量不溶性杂质和氯化钠（$\mathrm{NaCl}$）等。某科学小组欲测定某贝壳粉中碳酸钙的质量分数，进行了如下探究： 【原理思路】利用 $\mathrm{CaCO}_3$ 与稀盐酸反应产生 $\mathrm{CO}_2$，通过 $\mathrm{CO}_2$ 质量的测定，确定样品中碳酸钙的质量，从而计算样品纯度。 【实验方案】小科同学根据以上思路，设计了如图的实验方案。 （1）装置 A 的作用是______。 （2）稀盐酸与样品反应前和停止反应后，都要通过量的空气。反应前通空气时 b、c 两个弹簧夹的开闭情况是______（填字母）。 A. 打开弹簧夹 b，关闭弹簧夹 c B. 打开弹簧夹 c，关闭弹簧夹 b （3）通过测定______（填字母）装置前后质量差，从而确定生成 $\mathrm{CO}_2$ 的质量。 （4）【交流与讨论】 实验结束后，小组同学发现测得的碳酸钙质量分数比实际值偏高，不可能的原因是______（填字母）。 A. 鼓入的空气含有水蒸气 B. 盐酸浓度过大，挥发出 $\mathrm{HCl}$ 气体 C. 实验过程中未安装 C 装置 D. 干燥管 E 中的碱石灰部分失效

学习复分解反应发生的条件后，小温同学为了探究稀硫酸与 $\mathrm{MgCl}_2$ 溶液是否发生复分解反应，进行了如下探究。 猜想 1：没有发生复分解反应，溶液中有 $\mathrm{MgCl}_2$，即 $\mathrm{Mg}^{2+}$ 和 $\mathrm{Cl}^-$ 同时存在溶液中。 猜想 2：试管中发生了复分解反应，溶液中无 $\mathrm{MgCl}_2$。 老师提示 $\mathrm{SO}_4^{2-}$ 会对 $\mathrm{Cl}^-$ 的检验有干扰，需要先除去，小温根据老师的提示和自己的猜想提出了如下实验方案： [流程图：试管中装有稀硫酸，加入少量 $\mathrm{MgCl}_2$ 溶液，加入过量 $\mathrm{BaCl}_2$ 溶液（步骤 I），分离出沉淀 A 和溶液。溶液分成两份：一份加入 $\mathrm{AgNO}_3$ 溶液（步骤 II），观察现象；一份加入 $\mathrm{NaOH}$ 溶液（步骤 III），观察现象。] [设计方案] (1) 老师评价小温的设计思路正确，但试剂选择有误，你认为应该将所选的 $\mathrm{BaCl}_2$ 改成____（填化学式），不选用 $\mathrm{BaCl}_2$ 的理由是____。 (2) 小温按照修改后的方案进行了实验，如果猜想 1 正确，那么步骤 II、步骤 III 中观察到的现象应是____。 (3) 小温反思进行步骤 III，加 $\mathrm{NaOH}$ 溶液采用了滴加的方式，但没有立即观察到明显的变化，你认为其中的原因是____。

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 2\angle C$，$AD \perp BC$，垂足为 $D$，若 $BD = 2$，$CD = 8$，求 $AB$ 的长（用两种不同方法）。

如图，$AD$ 为 $ riangle ABC$ 的角平分线，$E$ 为 $BC$ 的中点，$EF // AD$ 交 $BA$ 的延长线于点 $F$，交 $AC$ 于点 $G$。 (1) 求证：$AF=AG$； (2) 求证：$BF=CG$； (3) 求 $\frac{AB+AC}{CG}$ 的值。

甲、乙两杯糖水一样多，糖与水的比分别是 $1:8$ 和 $1:9$。现在把两杯糖水混合成一大杯糖水，这杯混合后的糖水，糖与水的比是______。

口袋里有 3 个红球和 2 个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出 2 个球，那么摸出两个红球的可能性是______。

求图中阴影部分的面积。($\pi$ 取 $3.14$)

某品牌牙膏，经过市场调查，发现：一般情况下，人们每次刷牙大约挤出 1 厘米长的膏体，这样，一支牙膏可用 36 次。为了提高牙膏的销售量，有人建议将出口处的直径由 5 毫米改为 6 毫米。 (1) 经改进后，一支牙膏可用多少天？（假定人们早晚各刷牙一次，还是习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏） (2) 照这样计算，一个人一年要用改进后的牙膏多少？（根据实际情况取近似值） (3) 假设某城市用这种品牌牙膏的固定客户 5 万人，牙膏零售价为 2.5 元，成本为 1.2 元，经改进后，一年的利润是多少？

推理题：在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共 54 人，已知学生人数比老师人数的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少 5 人，至少有 3 名男老师，那么这 54 人中，共有男生多少人？（要有推理过程）

如图，一只狗用绳子被拴在一建筑物的墙角，这个建筑物是个长 8 米、宽 6 米的长方形，绳长 10 米，狗可在一定的范围内任意移动，求在这个建筑物外，拴狗的绳子被拉紧时，狗能到达部分的面积。($\pi$ 取 3.14)