小科在探究影响物体的动能大小的因素时，设计了如图甲的实验，用一条无弹性的细绳和实心铁球制成单摆，将滑块放到滑槽上并使之左端刚好在悬点 $O$ 的正下方。然后进行以下三步实验操作： ①将铁球挪到 $a$ 点位置静止释放，打到滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离为 $S_1$； ②滑块放回原处，将铁球挪到 $b$ 点位置静止释放，打到滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离为 $S_2$； ③换一等体积的实心铝球（$\rho_\text{铁} > \rho_\text{铝}$），将铝球挪到 $b$ 点位置静止释放，打到放回原处的滑块上，记录滑块在滑槽上移动的距离为 $S_3$； (1) 小科进行“步骤①和‘步骤②’”的实验，他基于的猜想是：物体动能的大小可能与______有关。 (2) 小科在实验中测得 $S_2 > S_3$，由此可得结论：______。 (3) 实验后，小科进一步思考，若 $AB$、$AC$、$AD$ 均为光滑斜面，其中 $AD$ 为曲面，如图乙。让同一铁球从 $A$ 点分别沿三个斜面静止滑下，撞击放在 $B$、$C$、$D$ 位置的相同物块（不计碰撞时的能量损耗），判断物块被撞击后在相同粗糙水平面上移动的距离 $S_B$、$S_C$、$S_D$ 的大小关系______。 (4) 本实验用到的科学方法有______。

已知关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} \dfrac{x^2}{4}+y^2=1 \\ y-1=k(x+2) \end{cases}$，其中 $k\in\mathbf{R}$。 (1) 当 $k=-\dfrac{1}{4}$ 时，求该方程组的解集； (2) 若该方程组总有两组不同的解，求 $k$ 的取值范围； (3) 记该方程组的两组不同的解分别为 $\begin{cases} x=x_1 \\ y=y_1 \end{cases}$ 和 $\begin{cases} x=x_2 \\ y=y_2 \end{cases}$，已知 $\left|\dfrac{x_1}{1-y_1}-\dfrac{x_2}{1-y_2}\right|=2$，求 $k$ 的值。

设 $a,b$ 均为正数，且 $a+b=1$. (1) 求 $a^2+b^2-4ab$ 的最小值； (2) 证明：$a+2b+\frac{b^3+4a}{ab}-9 \ge 0$.

我发现：正方体都有（ ）条边，（ ）个面，剪开平铺后每个面都至少有一条边与其他的面相连，也就是有（ ）条边相连，因此剪开的边数一共是（ ）条。

[新思维]把正方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开几条边？（注意：每个面都至少有一条边与其他的面相连） (1) 一共有12条边，如图，有2个开口，已经剪开（____）条边，还需要剪开（____）条边。 (2) 一共有12条边，如图，有1个开口，已经剪开（____）条边，还需要剪开（____）条边。 (3) 一共有12条边，如图，没有开口，需要剪开（____）条边。

[易错题]下面的物体都是由长方体和圆柱组合而成的，其中与①完全相同的有( )。（填序号） ① 长方体平放，圆柱立在顶面左端； ② 长方体平放，圆柱立在顶面右端； ③ 长方体侧立倾斜，圆柱接在较窄底面的左端； ④ 长方体侧立倾斜，圆柱接在较窄顶面的右端； ⑤ 长方体平放，圆柱接在底面右端。

二、应用题 1、已知一辆汽车 0.8 小时行驶 32 千米。 (1) 请计算：1 小时行驶多少千米？ (2) 请计算：行驶 1 千米需要多少小时？ 2、一张报纸厚约 0.084 毫米，连续对折 3 次后厚度约为多少毫米？ 3、有 9 筐苹果，如果从每筐苹果中取出 12 千克苹果，那么剩下的苹果重量正好等于原来 3 筐苹果的重量，原来每筐苹果重多少千克？

设甲：$\sin^2\alpha + \sin^2\beta = 1$，乙：$\sin\alpha + \cos\beta = 0$，则（　　） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

如图，点 $P,A,B,C$ 均在球 $O$ 的表面上，$PA=PC=BC=1$，$AB=2$，$PB=\sqrt{2}$，平面 $PAC \perp$ 平面 $ABC$，则球 $O$ 的体积为________.

算一算，并结合情境说一说下面算式的意思。 $$18 + 5 \times 8$$ 这个算式解决的问题是：______