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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

图文讲解

把抽象逻辑，变得看得见

用几何图、函数图和知识脉络辅助理解难题。

知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

针对性组卷

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按学科或知识点挑选题目，生成专属复习卷。

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1300道错题

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数学
错题 754 待掌握 439 已掌握 315
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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44 · 高中 · 数学
不等式恒成立问题一元二次不等式全称量词与存在量词

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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已知命题 $p$: 任意 $x \in \{x \mid 1 \le x \le 2\}$, $x^2 - a \ge 0$, 命题 $q$: 存在 $x \in \mathbf{R}$, $x^2 + 2ax + 2 - a = 0$。若命题 $p$ 与 $q$ 都是真命题，求实数 $a$ 的取值范围。

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第 2 题原题裁剪图
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第 2 题原题裁剪图

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(8) (2018年新课标II卷)白居易的《琵琶行》中“______，______”两句写昔日的琵琶女身价很高，引来了众多纨绔子弟的追捧。 (9) 杜甫《登高》中的“______”一句与白居易《琵琶行》中的“______”一句，都是用猿猴的悲鸣声来烘托诗人悲凉的心境。 (10) (2016全国III卷)严格地说，浔阳并非绝对没有音乐，只是声音单调繁杂，实在难以入耳。白居易《琵琶行》中“______，______”两句表达了这样的意思。 (11) (2015新课标II卷)白居易《琵琶行》中“______，______”两句，写的是演奏正式开始之前的准备过程。 (12) 王家卫的电影从拍摄到公映时间周期长，他又对拍摄的内容隐讳莫深，会让人想起《琵琶行》中的两句：“______，______”。

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情境理解与精准识记法

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(2021年北京卷)古代贬谪之地往往环境艰苦，白居易在《琵琶行》中这样描述谪居浔阳的生活：“______，______”。

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情境理解与精准默写法

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8 · 高中 · 物理
力的合成共点力平衡电场强度向心力与向心加速度竖直面内圆周运动动能与动能定理

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用一条长为 $L$ 的绝缘轻绳从 $O$ 点悬挂一个带电小球，小球质量为 $m$，所带电荷量为 $q$。现加一水平方向的匀强电场，平衡时小球静止于 $C$ 点，此时绝缘绳与铅垂线成 $\theta=30^\circ$ 夹角，重力加速度为 $g$。求： (1) 所加电场的电场强度 $E$； (2) 小球从 $B$ 点（轻绳水平拉直处）由静止释放的过程中，小球的最大速度多大？此时绳中拉力多大？

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等效重力场法

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2 · 初中 · 数学
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有若干个小朋友，他们的年龄各不相同. 将他们的年龄分别代入方框中都能使不等式成立，这些小朋友最多有____个. $$\frac{1}{2} < \frac{5}{\square} < \frac{3}{4}$$

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化同分子法

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9 · 高中 · 物理
伏安法测电阻

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如图所示，用电流表和电压表测量电阻 $R_x$ 的阻值，$c$ 端与 $b$ 端相连时，电流表示数为 $4.60\text{ mA}$，电压表示数为 $2.50\text{ V}$；$c$ 端与 $a$ 端相连时，电流表示数为 $5.20\text{ mA}$，电压表示数为 $2.30\text{ V}$。比较这两次结果，正确的是（ ） A. 电阻的真实值更接近 $543\ \Omega$，且大于 $543\ \Omega$ B. 电阻的真实值更接近 $543\ \Omega$，且小于 $543\ \Omega$ C. 电阻的真实值更接近 $460\ \Omega$，且大于 $460\ \Omega$ D. 电阻的真实值更接近 $460\ \Omega$，且小于 $460\ \Omega$

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相对变化率比较与误差分析法

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3 · 初中 · 数学
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如果用符号“[a]”表示数字 $a$ 的整数部分，例如 $[5.7]=5$，$\left[\frac{5}{3}\right]=1$，那么 $$\left[\frac{1}{\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+\dots+\frac{1}{2039}}\right]=\underline{\quad\quad}.$$

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放缩法（不等式估算法）

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2 · 初中 · 化学
酸碱指示剂（无色酚酞溶液）碳酸钠（物理性质、化学性质、用途）中和反应的概念盐的化学性质（与碱反应）复分解反应盐的化学性质（与盐反应）pH与酸碱性的关系

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某科学研究性学习小组进行了如图所示实验，并查阅资料得知：$\mathrm{Na_2CO_3}$ 溶液和澄清石灰水都呈碱性 $(\mathrm{pH > 7})$，$\mathrm{CaCl_2}$ 溶液呈中性 $(\mathrm{pH = 7})$。 (1) 甲实验中，滴有酚酞的氢氧化钠溶液呈______色，逐滴加入稀盐酸，直至溶液恰好呈无色为止。 (2) 乙实验中的试管内产生白色沉淀，其发生反应的化学方程式为______，该反应属于______反应。 (3) 实验结束后，同学们将甲、乙两个实验的废液倒入同一只烧杯中，观察到废液呈浑浊并显红色，由此分析可知，废液中除含有碳酸钙、氯化钠、水和酚酞外，一定还含有______。 (4) 如果将乙实验中的澄清石灰水改为 $\mathrm{CaCl_2}$ 溶液，同样进行实验(1)(2)(3)的操作，废液呈浑浊并显红色的现象______（填“可能”或“不可能”）出现。

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反应过程与溶质成分分析法

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3 · 初中 · 化学
饱和溶液与不饱和溶液溶质质量分数的概念金属与酸反应中和反应的概念二氧化碳的化学性质（与澄清石灰水反应）

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如图所示，一木块漂浮于 X 液体中，向 X 中缓缓加入或通入少量物质 Y 后木块上浮，则 X 与 Y 可能分别是(溶液的体积变化忽略不计)( )。 A. 饱和食盐水、食盐 B. 澄清石灰水、二氧化碳 C. 稀硫酸、氢氧化钡 D. 稀硫酸、铁粉
原题配图 1

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溶液密度与浮力分析法

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4 · 初中 · 化学
盐酸（化学性质）复分解反应分解反应溶液的稀释盐的化学性质（与碱反应）金属与酸反应中和反应的概念pH与酸碱性的关系实验室制取氧气的原理（加热高锰酸钾）

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第 1 题原题裁剪图

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下列图像中，有关量的变化趋势与对应叙述相符的是（　　） A. 向一定质量、表面生锈的铁片中滴加盐酸至过量（图像：纵坐标为产生氢气的质量，横坐标为滴加盐酸的质量，曲线先在0处保持一段，再上升后平展） B. 向一定质量的稀硫酸中滴加水（图像：纵坐标为溶液的pH，横坐标为滴加水的质量，曲线从小于7上升并穿过7继续增大） C. 向硫酸和硫酸铜的混合溶液中滴加氢氧化钠溶液（图像：纵坐标为产生沉淀的质量，横坐标为滴加氢氧化钠溶液的质量，曲线从原点开始上升后平展） D. 加热高锰酸钾（图像：纵坐标为固体残留物的质量，横坐标为加热时间，曲线从原值持续下降至0）
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3 原题配图 4

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