我们约定:当 $x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$ 满足 $(x_1-y_2)^2+(x_2-y_1)^2=0$,且 $x_1-y_1 \neq 0$ 时,则称点 $(x_1,y_1)$ 与点 $(x_2,y_2)$ 为一对“互换点”. 若某函数图象上至少存在一对“互换点”,就称该函数为“互换函数”. 请你根据该约定,解答下列问题:
(1) 若点 $A(2,m)$ 与点 $B(-1,n)$ 是关于 $x$ 的“互换函数” $y=tx^2+3$ ($t \neq 0$,$t$ 是常数) 的图象上的一对“互换点”,则 $m=\underline{\hspace{2cm}}$,$n=\underline{\hspace{2cm}}$,$t=\underline{\hspace{2cm}}$ (将正确答案填在相应的横线上);
(2) 若关于 $x$ 的一次函数 $y_1=k_1x+b_1$ 与 $y_2=k_2x+b_2$ ($b_1$,$b_2$ 都是常数,且 $b_1 \cdot b_2 < 0$) 均是“互换函数”,函数 $y_1$ 的图象与 $x$ 轴,$y$ 轴分别交于点 $A$,$B$,函数 $y_2$ 的图象与 $x$ 轴,$y$ 轴分别交于点 $C$,$D$,求四边形 $ABCD$ 的面积 (用 $b_1$,$b_2$ 表示);
(3) 若点 $M$,$N$ 为关于 $x$ 的“互换函数” $y=ax^2+bx$ ($a>0$,$a$,$b$ 是常数) 的图象上的一对“互换点”,且直线 $MN$ 过点 $(1,1)$,则该“互换函数”的图象是否总经过除原点外的某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.