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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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数学
错题 754 待掌握 439 已掌握 315
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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3 · 高中 · 数学
集合间的基本关系

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第 2 题原题裁剪图
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第 2 题原题裁剪图

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已知集合 $A=\{x|x<-1 \text{ 或 } x>2\}$，$B=\{x|4x+p<0\}$，若 $B\subseteq A$，则实数 $p$ 的取值范围是______

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集合与数轴法

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4 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的概念与表示

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第 1 题原题裁剪图
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原题预览

已知集合 $A=\{x \in \mathbf{R} \mid ax^2-3x-4=0\}$。 (1) 若集合 $A$ 中有两个元素，求实数 $a$ 的取值范围； (2) 若集合 $A$ 最多有两个子集，求实数 $a$ 的取值范围。

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5 · 高中 · 数学
集合的交集运算

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已知集合 $A=\{x\in\mathbf{Z}\mid -1\leqslant x<\sqrt{3}\}$, $B=\{x\mid a<x<a+\frac{3}{2}\}$, 若 $A\cap B$ 有两个元素, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( ) A. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<-1\}$ B. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<0\}$ C. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<-1 \text{ 或 } -\frac{1}{2}<a<0\}$ D. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<0 \text{ 或 } a>1\}$

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6 · 高中 · 数学
集合的并集运算集合的概念与表示

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(多选)设集合 $A=\{x|x^2-(a+2)x+2a=0\}$，$B=\{x|x^2-5x+4=0\}$，集合 $A \cup B$ 中所有元素之和为 7，则实数 $a$ 的值可以为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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元素互异性与分类讨论法

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7 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的并集运算集合的交集运算

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已知集合 $A=\{x \mid -3 \le x \le 4\}$，$B=\{x \mid 2m-1 < x < m+1\}$。 (1) 若 $m=-3$，求 $A \cap B$； (2) 若 $A \cup B = A$，求实数 $m$ 的取值范围。

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分类讨论法

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8 · 高中 · 数学
充分条件与必要条件不等式的性质

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实数根 $x_1$，$x_2$，则“$x_1 \cdot x_2>4$ 且 $x_1+x_2>4$”是“$x_1>2$ 且 $x_2>2$”的（ ）\nA. 充分不必要条件\nB. 必要不充分条件\nC. 充要条件\nD. 既不充分也不必要条件

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1 · 高中 · 物理
加速度

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在桌球比赛中，某球以 $1.4\text{ m/s}$ 的速率垂直撞击边框后，以 $1.0\text{ m/s}$ 的速率反向弹回，球与边框接触的时间 $\Delta t=0.08\text{ s}$。 (1)甲同学以球的初速度为正方向，计算撞击过程中球的加速度大小，过程如下： $$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{1.0\text{ m/s}-1.4\text{ m/s}}{0.08\text{ s}}=-5\text{ m/s}^2$$ 请判断甲同学的解答过程是否正确，并说明理由； (2)乙同学以球反向弹回的方向为正方向，若按乙同学的方法计算，撞击过程中球的加速度大小为多少； (3)判断甲、乙两位同学求得的加速度的方向是否相同，说明理由。

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2 · 高中 · 物理
平均速度与瞬时速度

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(多选)关于平均速度和瞬时速度，下列说法正确的是（ ） A. 匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 B. 只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢 C. 瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D. 平均速度 $\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$，当 $\Delta t$ 充分小时，该式可表示 $t$ 时刻的瞬时速度

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概念分析法

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3 · 高中 · 物理
位移与路程x-t图像平均速度与瞬时速度

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(多选)甲、乙两物体同时从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，由图像可知（ ） A. 第 $3\text{ s}$ 末时，甲比乙的速度要小 B. 第 $4\text{ s}$ 末时，甲、乙两物体相遇 C. 在 $0\sim 4\text{ s}$ 内，甲、乙的路程相等 D. 在 $0\sim 4\text{ s}$ 内，甲、乙的平均速度相等

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图像斜率与概念分析法

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4 · 高中 · 物理
位移与路程平均速度与瞬时速度

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第 1 题原题裁剪图

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如图所示，三个质点 A、B、C 同时从 $N$ 点出发，分别沿图示路径同时到达 $M$ 点，下列说法正确的是（　　） A. 从 $N$ 到 $M$ 的过程中，B 的位移最小 B. 质点 A 到达 $M$ 点时的速率最大 C. 从 $N$ 到 $M$ 的过程中，三个质点的平均速率相同 D. 从 $N$ 到 $M$ 的过程中，三个质点的平均速度相同

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概念辨析法

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