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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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深度答疑

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图文讲解

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错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

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1314道错题

当前筛选：数学 · 全部错题

数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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181 · 高中 · 数学
抽象函数

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第 1 题原题裁剪图
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若函数 $f(x)$ 满足 $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x$，则 $f(2) =$ ＿＿＿＿。

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特殊值联立法

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182 · 高中 · 数学
抽象函数函数的单调性函数的奇偶性

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第 1 题原题裁剪图
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若 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ 上的奇函数，且 $f(2) = 2$。若对任意的两个不相等的正数 $x_1, x_2$，都有 $\frac{x_2 f(x_1) - x_1 f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$，则 $f(x) - x < 0$ 的解集为＿＿＿＿。

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构造辅助函数法

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有没有简单易懂的方法？能不能让新人快速上手？
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183 · 高中 · 数学
指数与对数运算

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计算下列各式： (1) $(27)^{-\frac{1}{3}} + 0.1^{-2} + \sqrt{2\frac{7}{9}} - 3\pi^0$； (2) $(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}) \cdot (-3a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}) \div \left(\frac{1}{3}a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}}\right)$。（$a, b$ 均为正数）

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指数幂运算法则法

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184 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的补集运算集合的并集运算集合的交集运算分式不等式

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已知集合 $A = \left\{x \mid \frac{5x+3}{2x-3} \leqslant 1\right\}$，集合 $B = \{x \mid a-1 \leqslant x \leqslant 2a-1\}$。 (1) 若 $a = 2$，求 $A \cap B$ 和 $(\complement_{\mathbf{R}} A) \cup B$； (2) 若 $A \cap B = B$，求实数 $a$ 的取值范围。

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185 · 高中 · 数学
函数的单调性函数的定义域函数的奇偶性

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已知函数 $f(x) = \frac{b - a - 4x}{ax^2 + 9}$ 是定义在 $(-3, 3)$ 上的奇函数，且 $f(1) = -\frac{2}{5}$。 (1) 求 $a$，$b$ 的值； (2) 判断函数 $f(x)$ 在 $(-3, 3)$ 上的单调性并加以证明； (3) 解不等式 $f(x + 1) - \frac{2}{5} \geqslant 0$。

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定义与性质综合法

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186 · 高中 · 数学
分段函数基本不等式

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某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本 250 万元，且年产量 $x$（单位：千部）与另投入成本 $f(x)$（单位：万元）的关系式为 $$f(x) = \begin{cases} 10x^2 + 100x + 750, x \in (0, 40) \\ 701x + \frac{10000}{x} - 8700, x \in [40, 120) \end{cases}$$ 由市场调研知，每部仪器的售价为 0.7 万元，且所生产的仪器当年能全部销售完。 (1) 求 2025 年的利润 $g(x)$（单位：万元）关于年产量 $x$（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2) 当 2025 年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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代数性质法（配方法与基本不等式）

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做这个题的时候，我代入的数值是 0.7X。如果遇到同类型的题目，我应该如何做才能避免这样的问题？请给出合理可实施的建议。
老师：
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187 · 高中 · 数学
不等式恒成立问题一元二次不等式

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已知函数 $y = ax^2 + 2ax - (a + 2)$，$x \in \mathbf{R}$。 (1)若不等式 $y < 0$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围； (2)设 $a \leqslant 0$，解关于 $x$ 的不等式 $ax^2 + 2ax - (a + 2) > x - a$。

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分类讨论法

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我：
这种题目的第二小题，我总是忘记分类讨论，该怎么办？
老师：
我：
请总结出类似顺口溜或者口诀的记忆方法，来帮助我记住这种分类方法。
老师：
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