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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

图文讲解

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用几何图、函数图和知识脉络辅助理解难题。

知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

按学科或知识点挑选题目，生成专属复习卷。

学生情况

持续整理错题，把不会的题变成会做的题。

1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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27 · 初中 · 数学
二次函数的性质（增减性）二次函数与一元二次方程二次函数的性质（对称轴）二次函数与一元二次不等式二次函数的性质（开口方向）

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

原题预览

在平面直角坐标系中，两点 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$ 在抛物线 $y=ax^2 - 2ax$ ($a<0$)，则下列结论中正确的是（＿＿＿＿） A. 当 $x_1 < x_2 < 1$ 时，则 $y_1 > y_2$ B. 当 $x_1 < 0$ 且 $y_1 \cdot y_2 > 0$ 时，则 $0 < x_2 < 2$ C. 当 $x_1 > x_2 > 1$ 时，则 $y_1 > y_2$ D. 当 $x_1 < 0$ 且 $y_1 \cdot y_2 < 0$ 时，则 $0 < x_2 < 2$
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6 · 初中 · 数学
特殊角的三角函数值等边三角形的判定等腰三角形的性质等腰三角形的判定勾股定理三角形的内角和定理含30度角的直角三角形

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

原题预览

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=30^\circ$，线段 $AC$ 的垂直平分线分别交 $AC$，$BC$ 于点 $D$，$E$，点 $O$ 在 $DE$ 上，$\angle OAB=\angle OBA$。 (1) 求证：$\triangle OAB$ 是等边三角形； (2) 若 $OD=2$，$OE=4$，求 $BE$ 的长。
原题配图 1

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7 · 初中 · 数学
象限内点的坐标特征平方差公式完全平方公式公式法（平方差公式）

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

原题预览

(10分)我们规定：若实数 $a$ 与 $b$ 的平方差等于 $63$（即 $a^2-b^2=63$），则称实数对 $(a,b)$ 在平面直角坐标系中对应的点为“逐梦点”. (1)在点 $A(8,1), B(-12,-9), C(10,6), D(5,2)$ 中，是“逐梦点”的有＿＿＿＿；(填字母) (2)若点 $M(12,k)$ 和 $N(x+5y,5y-x)$ 都是“逐梦点”，且点 $M$ 在第四象限内，求 $\frac{xy}{k}$ 的值； (3)若点 $P(a,b)$ 和点 $Q(m+n,m-n)$ 都是“逐梦点”，其中 $a,b$ 均为正整数. (ⅰ)求所有满足条件的点 $P$ 的坐标； (ⅱ)求 $2m^2+2n^2+3mn$ 的最小值.

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代数法

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8 · 初中 · 数学
全等三角形的判定（ASA）完全平方公式全等三角形的性质全等三角形的判定（SAS）三角形的角平分线二次函数的性质（最值）三角形的内角和定理三角形的内切圆角平分线的性质

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

原题预览

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$，$CE$ 平分 $\angle ACB$ 交 $AB$ 于点 $E$，$AD, CE$ 交于点 $F$，$\angle ABC = 60^\circ$． (1) 求 $\angle AFC$ 的度数； (2)(i) 猜想 $CD, AE$ 与 $AC$ 之间的数量关系，并加以证明； (ii) 若 $AB = 10$，当 $CD + AE$ 最小时，求 $BC$ 的长； (3) 记四边形 $BDFE$ 的面积为 $S_1$，$\triangle AFC$ 的面积为 $S_2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $S$，且满足 $\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S} = \frac{S_2}{40}$，$S^2 + S_1^2 = 281$，请求出 $\triangle AFC$ 的面积 $S_2$．
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3

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综合几何与代数法

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54 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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轮船向东偏北$30^\circ$航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头$90^\circ$去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（＿＿＿＿） A. 东偏南$60^\circ$ B. 东偏南$30^\circ$ C. 北偏西$30^\circ$ D. 北偏西$60^\circ$

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方向角分解法

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55 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的。涂色部分的面积不等于所在梯形面积的 $\frac{1}{2}$ 是（＿＿＿＿）。 A. B. C. D.
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3 原题配图 4

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空白面积倒推法

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第 5 题原题裁剪图
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用 $\frac{5}{6}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ 和 $15$ 这四个数以及 $+$, $-$, $\times$ 与小括号组成一道四则混合运算试题，使结果最大（数和符号不重复使用），算式是＿＿＿＿。

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极值分析法

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有人在年初买了一种股票，该股票年中下跌50%，那么到底应该上涨＿＿＿＿%才能保持原值

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设数法

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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$a, b, c$ 都是自然数，$a \times b = 221$，$b \times c = 187$，$c \times a = 143$，那么 $a + b + c =$ ＿＿＿＿。

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质因数分解法

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58 · 小学 · 数学
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第 3 题原题裁剪图
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一列长为 264 米长的火车经过一根电线杆用了 22 秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了 50 秒经过一个隧道，那么隧道长度是＿＿＿＿米。

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