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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

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知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

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学生情况

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数学
错题 754 待掌握 439 已掌握 315
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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42 · 高中 · 数学
集合间的基本关系充分条件与必要条件

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第 1 题原题裁剪图
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已知不等式 $m-1 < x < m+1$ 成立的充分不必要条件是 $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$，则实数 $m$ 的取值范围是（ ） A. $\left\{ m \mid m < -\frac{1}{2} \text{ 或 } m > \frac{4}{3} \right\}$ B. $\left\{ m \mid m < -\frac{1}{2} \text{ 或 } m \geqslant \frac{4}{3} \right\}$ C. $\left\{ m \mid -\frac{1}{2} < m < \frac{4}{3} \right\}$ D. $\left\{ m \mid -\frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{4}{3} \right\}$

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43 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的并集运算集合的交集运算

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第 1 题原题裁剪图
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设集合 $A = \{x \mid x = 3k + 1, k \in \mathbf{Z}\}$，$B = \{x \mid x = 3k + 2, k \in \mathbf{Z}\}$，则（ ） A. $A \cap B = \varnothing$ B. $A \cup B = \mathbf{Z}$ C. 若集合 $M = \{x \mid x = 6k + 2, k \in \mathbf{Z}\}$，则 $M \subseteq B$ D. 若集合 $N = \{x \mid x = 6k + 4, k \in \mathbf{Z}\}$，则 $N \subseteq A$

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1 · 高中 · 数学
集合的概念与表示

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用适当的方法表示下列集合： (1) 大于 $0.5$ 且不大于 $6$ 的自然数构成的集合； (2) 由 $1, 2, 3$ 三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数的集合； (3) 在自然数集内，小于 $1000$ 的奇数构成的集合； (4) 不等式 $x-2>6$ 的解集．

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列举法与描述法表示集合

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2 · 高中 · 数学
集合间的基本关系

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已知集合 $A=\{x|-1 \leqslant x \leqslant 1\}$，$B=\{x|a-1 \leqslant x \leqslant 2a-1\}$，若 $B \subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是（　） A. $\{a|a \leqslant 1\}$ B. $\{a|a < 1\}$ C. $\{a|0 \leqslant a \leqslant 1\}$ D. $\{a|0 < a < 1\}$

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3 · 高中 · 数学
集合间的基本关系

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第 2 题原题裁剪图
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已知集合 $A=\{x|x<-1 \text{ 或 } x>2\}$，$B=\{x|4x+p<0\}$，若 $B\subseteq A$，则实数 $p$ 的取值范围是______

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集合与数轴法

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4 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的概念与表示

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已知集合 $A=\{x \in \mathbf{R} \mid ax^2-3x-4=0\}$。 (1) 若集合 $A$ 中有两个元素，求实数 $a$ 的取值范围； (2) 若集合 $A$ 最多有两个子集，求实数 $a$ 的取值范围。

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5 · 高中 · 数学
集合的交集运算

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已知集合 $A=\{x\in\mathbf{Z}\mid -1\leqslant x<\sqrt{3}\}$, $B=\{x\mid a<x<a+\frac{3}{2}\}$, 若 $A\cap B$ 有两个元素, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( ) A. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<-1\}$ B. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<0\}$ C. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<-1 \text{ 或 } -\frac{1}{2}<a<0\}$ D. $\{a\mid -\frac{3}{2}<a<0 \text{ 或 } a>1\}$

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6 · 高中 · 数学
集合的并集运算集合的概念与表示

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(多选)设集合 $A=\{x|x^2-(a+2)x+2a=0\}$，$B=\{x|x^2-5x+4=0\}$，集合 $A \cup B$ 中所有元素之和为 7，则实数 $a$ 的值可以为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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元素互异性与分类讨论法

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7 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的并集运算集合的交集运算

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已知集合 $A=\{x \mid -3 \le x \le 4\}$，$B=\{x \mid 2m-1 < x < m+1\}$。 (1) 若 $m=-3$，求 $A \cap B$； (2) 若 $A \cup B = A$，求实数 $m$ 的取值范围。

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8 · 高中 · 数学
充分条件与必要条件不等式的性质

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实数根 $x_1$，$x_2$，则“$x_1 \cdot x_2>4$ 且 $x_1+x_2>4$”是“$x_1>2$ 且 $x_2>2$”的（ ）\nA. 充分不必要条件\nB. 必要不充分条件\nC. 充要条件\nD. 既不充分也不必要条件

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