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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

图文讲解

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知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

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学生情况

持续整理错题，把不会的题变成会做的题。

1314道错题

当前筛选：数学 · 全部错题

数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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171 · 高中 · 数学
抽象函数

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第 1 题原题裁剪图
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已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x) + 2f(1 - x) = \frac{1}{x} - 1$，则 $f(-2)$ 的值为＿＿＿＿.

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173 · 高中 · 数学
分段函数函数的值域

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第 1 题原题裁剪图
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如图 3.1.2-3，已知等腰直角三角形纸片 $ABC$ 的腰长为 3，正方形纸片 $CDEF$ 的边长为 1，其中 $B,C,D$ 三点在同一条直线上。把正方形纸片向左平移 $x$ 个单位长度，$0 < x \le 3$。设两张纸片重叠部分的面积为 $S$。 (1) 求重叠部分的面积 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式 $S(x)$； (2) 作出函数 $S(x)$ 的图象，并根据图象写出函数 $S(x)$ 的值域； (3) 若 $S(a) = \frac{7}{8}$，求实数 $a$ 的值。
原题配图 1 原题配图 2

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26 · 高中 · 数学
周期与频率正弦函数图像与性质

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第 1 题原题裁剪图
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已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})(\omega>0)$，若存在 $x_1,x_2\in[\frac{\pi}{2},\pi]$，$f(x_1)f(x_2)=-1$，则 $\omega$ 的最小值为 A. 1 B. 2 C. $\frac{7}{3}$ D. $\frac{8}{3}$

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27 · 高中 · 数学
指数与对数运算利用导数判断单调性导数的定义与计算构造函数法

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设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的可导函数，且 $f(x)>0$，记 $F(x)=[f(x)]^3$。若对任意 $x \in \mathbf{R}$，$F'(x)>3xF(x)$ 恒成立，则 A. $f'(x)>xf(x)$ B. $g(x)=\frac{f(x)}{e^{\frac{1}{2}x^2}}$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递减 C. $e^{\frac{1}{4}}f(0)<f(\frac{\sqrt{2}}{2})$ D. $F(\log_2 3)>F(\log_3 4)$

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28 · 高中 · 数学
三角形中的最值与范围基本不等式倍角公式诱导公式和差角公式

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在 $\triangle ABC$ 中，若 $\tan B = \frac{\cos A}{1 + \sin A}$，则 $\tan A + 5\tan B$ 的最小值为＿＿＿＿。

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29 · 高中 · 数学
含参函数的讨论利用导数求极值函数零点问题构造函数法利用导数求最值

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已知函数 $f(x) = \text{e}^x - x - 1$，$g(x) = kx^2$． (1) 记 $h(x) = f(2x) + f(x)$，求 $h(x)$ 的最小值； (2) 记 $m(x) = f(-x) - g(x)$，若 $m(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上有唯一极值点 $x_1$ 和唯一零点 $x_2$． ① 求 $k$ 的取值范围； ② 比较 $2x_1$ 和 $x_2$ 的大小．

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导数法结合消参构造函数法

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165 · 小学 · 数学
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用 $8$、$2$、$3$、$4$、$7$ 组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是（＿＿＿＿）。 A. $843 \times 72$ B. $832 \times 74$ C. $732 \times 84$ D. $742 \times 83$
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3

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166 · 小学 · 数学
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解方程：$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x+2}{6} + 2$

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167 · 小学 · 数学
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如图所示，$\triangle ABC$ 的面积是36平方厘米，圆的直径$AC=6$厘米，$BD:DC=2:1$，求阴影部分的面积。
原题配图 1

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168 · 小学 · 数学
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甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套. 现在两厂合并，每月最多可生产多少套？

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