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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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知识点体系

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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166 · 高中 · 数学
分段函数函数的奇偶性

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已知函数 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，当 $x<0$ 时，$f(x)=x^2+mx+2$，且 $f(1)=-2$，则 $f(0)+f(2)$ 的值为 A. $-4$ B. $-2$ C. 4 D. 6

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奇函数性质转化法

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165 · 高中 · 数学
分段函数函数的定义域

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下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 ( ) A. $f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，$g(x)=x-1$ B. $f(x)=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+2}$，$g(x)=\sqrt{x^2-4}$ C. $f(x)=\sqrt{x^2}$，$g(x)=x$ D. $f(x)=|x+2|$，$g(t)=\begin{cases} t+2, t \ge -2, \\ -t-2, t < -2 \end{cases}$

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167 · 高中 · 数学
不等式恒成立问题一元二次不等式

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若关于$x$的不等式$x^2-2x-3a-6 \geqslant 2a^2$在$[-3, 5]$内有解，则实数$a$的取值范围为＿＿＿＿。

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168 · 高中 · 数学
分段函数基本不等式

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我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全. 如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起. 根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元. 设该公司一年内共生产该款手机 $x$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $R(x)$ 万美元，且 $R(x)=\begin{cases} 400 - kx, 0 < x \le 40 \\ \frac{7400}{x} - \frac{40000}{x^2}, x > 40 \end{cases}$. 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. (1)写出年利润 $W$(万美元)关于年产量 $x$(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

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1 · 高中 · 数学
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4 · 初中 · 数学
勾股定理菱形的性质平行四边形的判定平行四边形的性质

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作对角线 $BD$ 的垂线，交 $BA$ 的延长线于点 $E$。 (1) 求证：四边形 $ACDE$ 是平行四边形； (2) 若 $AC=24$，$BD=10$，求 $\triangle ADE$ 周长。
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定义与平行四边形性质法

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169 · 高中 · 数学
函数的值域函数的单调性一元二次不等式

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已知关于 $x$ 的不等式 $x^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x<1\text{或}x>3\}$ (1)求实数 $b$，$c$ 的值； (2)求函数 $f(x)=x^2+bx+c$ 在 $[t,t+2]$ 上的最小值 $g(t)$．

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9 · 高中 · 数学
向量的坐标运算基本不等式直线与椭圆的位置关系轨迹方程问题

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过圆 $O: x^2+y^2=9$ 上的动点 $M$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足为 $D$，动点 $N$ 满足 $\vec{DN}=2\vec{NM}$． (1) 求动点 $N$ 的轨迹 $E$ 的方程； (2) 过点 $P(-4,0)$ 且斜率不为 $0$ 的动直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A,B$ 两点，点 $Q(3,0)$，求 $\triangle QAB$ 面积的最大值．
原题配图 1 原题配图 2

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代数设线法（换元与基本不等式）

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170 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $$f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x}, x < 0, \\ -x, 0 \leqslant x \leqslant 2, \\ \frac{1}{2}x - 3, x > 2. \end{cases}$$ (1) 求 $f(0), f(f(1))$;\n(2) 若 $f(m) = -1$, 求 $m$ 的值;\n(3) 在图 3.1.2-1 给定的坐标系中, 作出函数 $f(x)$ 的图象.
原题配图 1

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172 · 高中 · 数学
分段函数函数零点问题

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(2026·天津市滨海新区塘沽第三中学月考)已知 $\lambda \in \mathbf{R}$，函数 $f(x) = \begin{cases} x - 4, & x \ge \lambda, \\ x^2 - 4x + 3, & x < \lambda, \end{cases}$ 当 $\lambda = 2$ 时，不等式 $f(x) < 0$ 的解集是＿＿＿＿；若函数 $f(x)$ 的图象与 $x$ 轴恰有 2 个交点，则 $\lambda$ 的取值范围是＿＿＿＿。

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我：
第二问的解题思路有没有更简单点的？
老师：
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