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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
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生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
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历史
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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155 · 高中 · 数学
分段函数函数的单调性

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已知函数 $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2(a - 1)x, & x \leqslant 1 \\ (8 - a)x + 4, & x > 1 \end{cases}$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿.

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156 · 高中 · 数学
函数的单调性函数的定义域

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已知函数 $f(x)=\frac{2x}{4-x^2},\ x\in (-2,2)$。 (1)判断函数 $f(x)$ 在区间 $(-2,2)$ 上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)求 $f(1)$ 的值，并求解关于 $a$ 的不等式 $f(a^2-2)>\frac{2}{3}$。

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157 · 高中 · 数学
不等式恒成立问题基本不等式

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某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为$x(6 \leqslant x \leqslant 10)$米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为$P$； 方案二：其给出的整体报价为$y=1200m(\frac{1}{x}+1)$元($m>0$). (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数$m$的值； (2)求$P$的函数解析式，并求总报价$P$的最小值； (3)若对任意的$x(6 \leqslant x \leqslant 10)$时，方案二都比方案一省钱，求实数$m$的取值范围.

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158 · 高中 · 数学
基本不等式函数的值域函数的单调性一元二次不等式

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已知二次函数 $f(x)$ 满足 $f(x) > 4 - 7x$ 的解集为 $(1, 4)$，且 $f(0) = 0$。 (1)求 $f(x)$ 的解析式； (2)若 $x > 0$，求 $g(x) = \frac{f(x) - 1}{x}$ 的最大值； (3)当 $x \in [t, t + 2] (t \in \mathbf{R})$ 时，求函数 $f(x)$ 的最大值 $h(t)$（用 $t$ 表示）。

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159 · 高中 · 数学
新定义问题函数的值域

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“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在 19 世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的。在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个具有正南、正北、正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”。对于平面直角坐标系中的点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$，两点间的“曼哈顿距离” $d(P_1, P_2) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$。 (1)如图，若 $O$ 为坐标原点，$A$，$B$ 两点坐标分别为 $(2, 3)$ 和 $(4, 1)$，求 $d(O, A)$，$d(O, B)$，$d(A, B)$； (2)若点 $P$ 满足 $d(O, P) = 5$，试在图中画出点 $P$ 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积； (3)已知函数 $f(x) = (x+2)^2$，$x \in [-4, 0]$，$M$ 是 $f(x)$ 图象上一个动点，求 $d(O, M)$ 的最值，并求出此时点 $M$ 的坐标。
原题配图 1

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160 · 高中 · 数学
函数的单调性函数图像变换

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函数 $f(x)$ 的递增区间是 $(-2, 3)$，则函数 $y=f(x+5)$ 的递增区间是（　　） A. $(3, 8)$ B. $(-7, -2)$ C. $(-2, 3)$ D. $(0, 5)$

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代数不等式法（整体代换法）

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161 · 高中 · 数学
函数的值域函数的单调性函数的定义域

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(多选题)已知函数 $y=x^2-2x+2$ 的值域是 $[1, 2]$，则其定义域可能是（＿＿＿＿） A. $[0, 1]$ B. $[1, 2]$ C. $[\frac{1}{4}, 2]$ D. $[-1, 1]$

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162 · 高中 · 数学
函数的单调性函数的定义域

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已知函数 $y=\frac{4+x}{x+1},x\in (a,b]$ 的最小值为 $2$，则 $a$ 的取值范围是（　） A. $(1,2)$ B. $(-1,2)$ C. $[1,2)$ D. $[-1,2)$

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163 · 高中 · 数学
函数的单调性

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已知函数 $f(x)=x^2-2ax+3$ 在区间 $[2,8]$ 是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿．

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164 · 高中 · 数学
函数的单调性

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已知函数 $f(x)=2x-\frac{a}{x}$，且 $f\left(\frac{1}{2}\right)=3$. (1) 求实数 $a$ 的值； (2) 判断函数 $f(x)$ 在 $[1, +\infty)$ 上的单调性，并用单调性的定义给出证明.

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