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真实进步案例 · 11 天

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
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历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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147 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x \leqslant 0, \\ x^2 - 2x, & 0 < x \leqslant 4, \\ -x + 2, & x > 4. \end{cases}$ (1) 分别求 $f(0)$，$f(5)$，$f(f(f(5)))$ 的值； (2) 若 $f(a) = 8$，求 $a$ 的值。

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149 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, x < 1, \\ x^2 + ax, x \geqslant 1, \end{cases}$ 若 $f(f(0)) = 4a$，求实数 $a$ 的值.

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5 · 初中 · 数学
分类讨论思想数轴绝对值有理数的加法

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如图，实数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上表示的点分别是点 $A$、$B$、$C$，且 $a$、$b$、$c$ 满足 $|a| = 4$，$a + b = -6$，$c$ 是最小的正整数。 (1) 请直接写出 $a = $＿＿＿＿，$b = $＿＿＿＿，$c = $＿＿＿＿。 (2) 若点 $B$ 沿数轴向右运动，速度是 $2$ 个单位长度/秒，当 $t$ 为何值时，$O$、$B$、$C$ 三点满足其中一个点到另外两个点的距离相等？（点 $O$ 为坐标原点） (3) 在（2）的条件下，若点 $A$ 沿数轴向左运动，速度为 $1$ 个单位长度/秒，点 $C$ 向右运动，速度为 $3$ 个单位长度/秒，问运动 $t$ 秒后，$\frac{2}{3}AB - BC$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而变化？若不变化，求出这个值；若变化，求这个值的变化范围。（“$BC$”表示点 $B$ 和点 $C$ 之间的距离，“$AB$”表示点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离）

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123 · 小学 · 数学
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某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持 3 小时，另一支可以维持 5 小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 3 倍。问：这次停电多少小时？

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124 · 小学 · 数学
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实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 $1:2:1$，用两个相同的管子在容器的 $5\text{ cm}$ 高度处连通（即管子底端离容器底 $5\text{ cm}$），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $1\text{ cm}$，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 $1$ 分钟，乙的水位上升 $\frac{5}{6}\text{ cm}$，则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 $0.5\text{ cm}$？
原题配图 1

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125 · 小学 · 数学
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用 $\frac{5}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$ 和 $15$ 这四个数以及 $+$、$-$、$\times$ 与小括号组成一道四则混合运算试题，使结果最大（数和符号不重复使用），算式是＿＿＿＿。

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126 · 小学 · 数学
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$A$、$B$两城相距 580 千米，两城间有一个 $C$ 城。快车从 A 城开往 C 城，慢车从 B 城开往 C 城，慢车行驶了 90 千米，快车行驶了它自己路程的 60%，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求 $A$、$C$ 两城间的距离。

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127 · 小学 · 数学
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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2\text{ cm}$，在对称中心 $O$ 处有一钉子。动点 $P$、$Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $P$ 沿 $A \to B \to C \to D$ 方向以每秒 $2\text{ cm}$ 的速度运动，到点 $D$ 停止；点 $Q$ 沿 $A \to D$ 方向以每秒 $1\text{ cm}$ 的速度运动，到点 $D$ 停止。$P$、$Q$ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设 $x$ 秒后橡皮筋扫过的面积为 $y\text{ cm}^2$。 (1) 当橡皮筋刚好触及钉子时，求 $x$ 的值。 (2) 求当 $x = \frac{5}{3}$ 时 $y$ 的值。 (3) 在橡皮筋从触及钉子到运动停止的过程中，直接写出 $\angle POQ$ 为直角时 $x$ 的数值。
原题配图 1 原题配图 2

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128 · 小学 · 数学
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一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;......若在第 n 次操作后,剩下的图形为正方形,则称原图形为 n 元理想长方形。如图 1,长方形 ABCD 中,若 AB = 1, BC = 3, 则称图形 ABCD 为 2 元理想长方形。 (1)判断与操作: 如图 2,长方形 ABCD 长为 7,宽为 3,它是＿＿＿＿元理想长方形,在图中画出裁剪线。 (2)探究与计算:已知长方形 ABCD 的一边长为 20,另一边长为 a(a < 20),且它是 3 元理想长方形,请画出长方形 ABCD 及裁剪线的示意图,并在图的下方写出 a 的值。
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3 原题配图 4

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130 · 小学 · 数学
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$$\left( \frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{3}}{\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)} + \cdots + \frac{\frac{1}{2025}}{\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)\times\cdots\times\left(1+\frac{1}{2025}\right)} \right) \times \frac{1}{2024}$$

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