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真实进步案例 · 11 天

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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139 · 高中 · 数学
函数的单调性分式不等式

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第 4 题原题裁剪图
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第 4 题原题裁剪图

原题预览

已知函数 $f(x)=x-\frac{3}{x}$. (1) 判断函数 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的单调性，并用单调性定义证明； (2) 求不等式 $-2 \leqslant f(x) \leqslant 2$ 的解集.

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定义法与不等式解法

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141 · 高中 · 数学
函数的单调性函数的定义域

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第 5 题原题裁剪图
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第 5 题原题裁剪图

原题预览

[河北保定 2026 高一期中] 函数 $y = \sqrt{x^2+x-6}$ 的单调递增区间为 ( ) A. $\left[-\frac{1}{2}, +\infty\right)$ B. $[2, +\infty)$ C. $(-\infty, -3]$ D. $\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)$

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复合函数单调性法

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138 · 高中 · 数学
函数的单调性

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第 1 题原题裁剪图

原题预览

（多选）函数 $y=f(x)$ 是 $(0,+\infty)$ 上的减函数，且 $0<x_1<x_2$，则下列选项正确的是 A. $f(x_1)>f(x_2)$ B. $f(x_1)-f(x_2)>0$ C. $(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0$ D. $\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$

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单调性定义法

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137 · 高中 · 数学
函数的单调性

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第 2 题原题裁剪图
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第 2 题原题裁剪图

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如图是函数 $y=f(x)$ 的图象，其定义域为 $[-2, +\infty)$，则函数 $f(x)$ 的单调递减区间是（　　） A. $[-1, 0)$ B. $[1, +\infty)$ C. $[-1, 0), [1, +\infty)$ D. $[-1, 0) \cup [1, +\infty)$
原题配图 1

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143 · 高中 · 数学
函数的单调性函数的定义域

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第 1 题原题裁剪图
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[福建泉州 2025 高一段考] 已知函数 $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}$，则不等式 $f(x+1)>f(2x)$ 的解集为（　　） A. $(-\infty, 1)$ B. $(-\infty, 1]$ C. $\left[-\frac{1}{2}, 0\right]$ D. $\left[-\frac{1}{2}, 1\right)$

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单调性与定义域法

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144 · 高中 · 数学
抽象函数函数的单调性一元二次不等式

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第 3 题原题裁剪图
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第 3 题原题裁剪图

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定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足：①当 $x>1$ 时，$f(x)>0$；②对任意实数 $x,y$ 都有 $f(x\cdot y)=f(x)+f(y)$． (1) 证明：当 $0<x<1$ 时，$f(x)<0$； (2) 判断 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上的单调性； (3) 解不等式 $f(x+1)+f(2x-3)>0$．

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性质定义法

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我：
这种题目我们应该如何从题中提取关键信息，并转化成答题的步骤呢？又该如何快速找到其中的逻辑并推理？
老师：
我：
如果第一次做这种题，需要注意什么？
老师：
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142 · 高中 · 数学
抽象函数函数的单调性一元二次不等式

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第 2 题原题裁剪图
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[山东青岛 2026 高一质量检测] 已知定义域为 $\mathbf{R}$ 的函数 $f(x)$，对于任意的 $x_1, x_2$，且 $x_1 \neq x_2$，都有 $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}>1$，$f(2)=4$，则不等式 $f(x^2-x)<x^2-x+2$ 的解集是（ ） A. $(-1,2)$ B. $(-\infty,-1) \cup (2,+\infty)$ C. $(-2,1)$ D. $(-\infty,-2) \cup (1,+\infty)$

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8 · 初中 · 数学
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145 · 高中 · 数学
抽象函数函数的定义域

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已知函数 $y=f(2x+1)$ 的定义域为 $[1, 2]$，函数 $y=f(2-x)$ 的定义域是＿＿＿＿.

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转化代换法

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146 · 高中 · 数学
分段函数

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已知 $f(x)=\begin{cases} x+2, x>0, \\ x^2, x \leqslant 0. \end{cases}$ (1)若 $f(a)=\frac{25}{4}$，求 $a$ 的值； (2)若 $f(f(k))=\frac{9}{4}$，求 $k$ 的值。

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