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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
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历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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20 · 高中 · 数学
向量的线性运算基本不等式平面向量基本定理

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第 3 题原题裁剪图
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第 3 题原题裁剪图

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在 $\Delta ABC$ 中，$D$ 为线段 $BC$ 上的点，且 $\vec{BD}=3\vec{DC}$，过点 $D$ 的直线分别与 $AB$，$AC$ 所在直线相交于点 $P$，$Q$，且 $\vec{AP}=\lambda\vec{AB}$，$\vec{AQ}=\mu\vec{AC}(\lambda>0,\ \mu>0)$，则 $\lambda\mu$ 的最小值为＿＿＿＿.

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向量共线定理与基本不等式法

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18 · 高中 · 数学
向量的坐标运算向量的应用

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第 1 题原题裁剪图
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已知 $O$ 为正方形 $ABCD$ 内一点，且满足 $\vec{OA} + 2\vec{OC} = 3\vec{OB} + 4\vec{OD}$，则 $S_{\triangle AOD} : S_{\triangle BAC} = $ ＿＿＿＿.

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平面直角坐标系法

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19 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的线性运算平面向量基本定理

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第 2 题原题裁剪图
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已知四边形 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，$M$ 为正方形 $ABCD$ 所在平面上一点，且 $\vec{AM}=x\vec{AB}+y\vec{AD}$，$x, y \in \mathbf{R}$，若 $x+y=1$，则 $\vec{AM}\cdot\vec{AC}=$ ＿＿＿＿。

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向量基底法

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23 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的线性运算绝对值不等式向量的模与夹角

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第 3 题原题裁剪图
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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$|\vec{OA}|=|\vec{OB}|=\sqrt{2}$，$|\vec{AB}|=2$。设 $C(3, 4)$，则 $|2\vec{CA}+\vec{AB}|$ 的取值范围是 ＿＿＿＿。

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向量基底转化法

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24 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的线性运算平面向量基本定理向量的模与夹角

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第 4 题原题裁剪图
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在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，$\angle BAC=60^\circ$，$M$ 为 $BC$ 的中点，$\vec{AC}=3\vec{AN}$，$AM$ 与 $BN$ 交于点 $P$，则 $\cos \angle MPN=$ ＿＿＿＿

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平面向量基底法

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22 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的坐标运算

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在四边形 $ABCD$ 中，$AB // DC$，$A=90^\circ$，$AB=AD=2CD=2$，$E$ 是线段 $AD$ 的中点，$F$ 是线段 $BE$ 上的动点，则 $\vec{FB} \cdot \vec{FC}$ 的最小值为＿＿＿＿

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25 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的应用平面向量基本定理向量的模与夹角

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第 5 题原题裁剪图
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第 5 题原题裁剪图

原题预览

给定两个长度为 1 的平面向量 $\vec{OA}$ 和 $\vec{OB}$，它们的夹角为 $120^\circ$。如图，点 $C$ 在以 $O$ 为圆心的圆弧 $\overparen{AB}$ 上变动。若 $\vec{OC} = x\vec{OA} + y\vec{OB}$，其中 $x, y \in \mathbf{R}$，则 $x + 2y$ 的最大值是＿＿＿＿。

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投影向量法（待定系数数量积法）

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21 · 高中 · 数学
向量的数量积向量的坐标运算

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已知四边形 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，$M$ 为正方形 $ABCD$ 内的一点，且 $\vec{AM}=x\vec{AB}+y\vec{AD}$，$x, y \in \mathbf{R}$，若 $x+y=1$，则 $\vec{MA}\cdot\vec{MC}$ 的取值范围是＿＿＿＿

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坐标法（二次函数法）

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1 · 小学 · 数学
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○○○○○○○○○○○○ 12个桃子，每2个桃子分给一只猴，可以分给（＿＿＿＿）只猴。 总数：（＿＿＿＿） 份数：（＿＿＿＿） 每份数：（＿＿＿＿） 意义：（＿＿＿＿）里面有（＿＿＿＿）个（＿＿＿＿）。

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包含除意义分析法

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115 · 小学 · 数学
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A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距离B地2400米处相遇，如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，甲的速度是每分钟行多少米？

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