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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

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知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

按学科或知识点挑选题目，生成专属复习卷。

学生情况

持续整理错题，把不会的题变成会做的题。

1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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113 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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解方程：$$0.4 - \frac{5}{6}(x - 7) = 1\frac{4}{5}$$

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114 · 小学 · 数学
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甲、乙两班学生到离校24千米的机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生.为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发.甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班学生.已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场(学生上下车及汽车调头时间不计)？

图片识别服务返回错误（429）。

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7 · 小学 · 数学
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小华在用计算器计算“$287+97$”时，发现按键“9”坏了，便把算式输成了“$287+100+3$”，他的计算结果与原算式结果相比，( )。

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凑整差值对比法

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$28\square40056 < 28521352$，$\square$里可以填（ ）；$3674510 > 367\square609$，$\square$里最大可以填（ ）；$60\square529 \approx 60\text{万}$，$\square$里可以填（ ）。

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数位比较与四舍五入法

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李叔叔为一个电子文档设置了八位数的密码，密码由 5 个 6 和 3 个 0 组成，并且十万位上是 6，读数时要读出 2 个零。乐乐说：“密码一定是 60660066。”你同意乐乐的想法吗？为什么？
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反例否定法

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125 · 高中 · 数学
基本不等式函数的定义域数学建模

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某企业2024年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用$x(x \in \mathbf{N}^*)$年后该设备的维修保养费用为$x^2+4x$万元，盈利总额为$y$万元. (1)求$y$关于$x$的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值(年平均盈利额=盈利总额$\div$使用年数).

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126 · 高中 · 数学
基本不等式函数的值域函数的定义域

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近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供 $x(x \in (0, 20])$(万元)的专项补贴. 波司登制衣有限公司在收到高邮政府 $x$(万元)补贴后，产量将增加到 $t = (x + 3)$(万件). 同时波司登制衣有限公司生产 $t$(万件)产品需要投入成本为 $(7t + \frac{81}{t} + 3x)$(万元)，并以每件 $(8 + \frac{42}{t})$ 元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益 = 销售金额 + 政府专项补贴 - 成本. (1) 求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益 $y$(万元)关于政府补贴 $x$(万元)的表达式； (2) 高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益 $y$(万元)最大？

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基本不等式法

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4 · 初中 · 数学
有理数的加法有理数的减法

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爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将 $1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8$ 分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的 $4$ 个数字之和都相等，他已经将 $-4, 5, 7, -8$ 这四个数填入了圆圈，则图中 $a - b$ 的值为______。
原题配图 1

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128 · 高中 · 数学
一元二次不等式

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若 $a \in \mathbf{R}$，解关于 $x$ 的不等式：$ax^2 - (2a + 1)x + 2 \leqslant 0$。

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7 · 高中 · 数学
空间直角坐标系锥体体积与表面积动态几何问题二面角（向量法）面面垂直法向量求解

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第 1 题原题裁剪图

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如图，已知等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，$BC=6$，$D,E$ 分别是 $AB,AC$ 上的点，且 $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=2$，将三角形 $ADE$ 沿 $DE$ 翻折，点 $A$ 在翻折过程中记为点 $P$（点 $P$ 不在平面 $BCED$ 上）. (1) 若二面角 $P-DE-B$ 等于 $60^\circ$， (ⅰ) 证明：平面 $PBC\perp$ 平面 $BCED$； (ⅱ) 求四棱锥 $P-BCED$ 的体积. (2) 翻折过程中，是否存在点 $P$ 使得平面 $PBD$ 与平面 $PCE$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$？若存在，求此时二面角 $P-DE-B$ 的余弦值；若不存在，请说明理由.
原题配图 1 原题配图 2

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综合法与空间向量法结合

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