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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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围绕题目和具体步骤多轮提问，获得贴合上下文的讲解。

图文讲解

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用几何图、函数图和知识脉络辅助理解难题。

知识点体系

错题自动归类，弱点一目了然

按学段、学科和知识点整理，发现反复出错的地方。

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从错题库出卷，练在薄弱处

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学生情况

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1314道错题

当前筛选：数学 · 全部错题

数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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73 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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2014年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组，在小组赛中，这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场. 根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1 分. 已知： ①这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数； ②乙队总得分排在第一； ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的. 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是________队.（要有推断过程）

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74 · 小学 · 数学
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有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米） (1) 第一层水箱容积是____升，第二层的容积是____升。 (2) 如果注满第一层需要 $7.2$ 分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ (3) 在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。 （图1为单一直线上升，图2为光滑向上凸的曲线，图3为由两条斜率不同的线段组成的折线）

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21 · 高中 · 数学
基本不等式函数零点问题不等式恒成立问题新定义问题

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对于二次函数 $y=ax^2+bx+c(a\ne 0)$，若存在 $x_0\in\mathbf{R}$，使 $ax_0^2+bx_0+c=x_0$ 成立，则称 $x_0$ 为该二次函数的不动点. (1)已知函数 $y=x^2-x-3$，求该函数的不动点； (2)若对于任意的 $b\in [10,20]$，二次函数 $y=ax^2+(b-1)x+b-8(a\ne 0)$ 恒有两个相异的不动点，求实数 $a$ 的取值范围.

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参变分离法

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22 · 高中 · 数学
函数的定义域

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已知函数 $f(x+1)=\sqrt{x^2+2x}$． (1) 求 $f(2)$； (2) 求函数 $f(x)$ 的解析式； (3) 若 $f(m)=\frac{1}{2}m$，求实数 $m$ 的值．

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23 · 高中 · 数学
基本不等式

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设正实数 $x$，$y$ 满足 $x+2y=4$，则以下说法正确的有 A. $xy$ 的最大值为 2 B. $x^2+y^2$ 的最小值为 $\frac{16}{5}$ C. $\sqrt{x}+\sqrt{2y}$ 的最大值为 $2\sqrt{2}$ D. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 的最小值为 $3+2\sqrt{2}$

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基本不等式与代数消元法

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1 · 初中 · 数学
二次函数的应用（最大利润）二次函数的性质（开口方向）二次函数的性质（增减性）二次函数的性质（对称轴）

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公司购进某种休闲食品，成本价为 $20\text{ 元/kg}$，经过市场调研发现，这种休闲食品在未来 $40$ 天的销售单价 $y$（元/kg）与时间 $x$（天）之间的函数关系式为：$y = \begin{cases} 0.25x + 30 & (1 \le x \le 20) \\ 35 & (20 < x \le 40) \end{cases}$，且它的日销售量 $m(\text{kg})$ 与时间 $x$（天）之间的函数关系为：$m = -2x + 144$。 (1) 求第 $4$ 天公司的销售利润； (2) 哪一天公司的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3) 公司决定每销售 $1\text{kg}$ 商品就为当地捐款 $n$ 元利润（$n < 4$）用于购买新冠疫情防控物资，后发现：当 $1 \le x \le 20$ 时，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $x$ 增大而增大，求 $n$ 的取值范围。

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分段二次函数性质分析法

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3 · 初中 · 数学
两点间距离公式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程分类讨论思想二次函数的性质（最值）新定义函数二次函数的性质（对称轴）

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【例1】我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数” $y=2x-1$，其“和谐点”为 $(1,1)$。 (1) 在下列关于 $x$ 的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“$\surd$”。 ① $y=x-3$ （ ）； ② $y=-\frac{1}{2}x+1$ （ ）； ③ $y=x^2-2x$ （ ）。 (2) 若点 $A$、点 $B$ 是“和谐函数” $y=x^2-(2m+1)x+(m-1)^2$（其中 $m>0$）上的“和谐点”，且 $8\sqrt{2} \le AB \le 10\sqrt{2}$，求 $m$ 的取值范围； (3) 若“和谐函数” $y=-\frac{1}{4}x^2+(m-k+2)x+n+k-1$ 的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当 $-5\le m\le -1$ 时，$n$ 的最小值为 $k$，求 $k$ 的值。

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代数法

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2 · 初中 · 数学
两点间距离公式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程

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第 2 题原题裁剪图
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已知直线 $y=x$ 与抛物线 $y=x^2-(2m+1)x+(m-1)^2$ 交于 $A$、$B$ 两点，且线段 $AB$ 的长度满足 $8\sqrt{2} \le AB \le 10\sqrt{2}$，求 $m$ 的取值范围。

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代数韦达定理与弦长公式法

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1 · 初中 · 数学
三角形的内角和定理角平分线的判定三角形的外角角平分线的性质

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如图，已知四边形 $ABCD$ 中，对角线 $BD$ 平分 $\angle ABC$，$\angle ACB=72^\circ$，$\angle ABC=50^\circ$，并且 $\angle BAD+\angle CAD=180^\circ$，那么 $\angle ADC$ 的度数为______。

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6 · 高中 · 数学
数学建模

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第 7 题原题裁剪图

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为促进市民加强身体锻炼，积极开展健身活动，某市修建了一个直径是 $600\text{ m}$ 的半圆形活动广场。在广场周围每隔 $3\text{ m}$ 栽一棵树，需要栽多少棵树？(10分)

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封闭路线植树法

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