已知集合 $A=\{x|-1\le x\le 4\}$，$B=\{x|x<-2\text{或}x>5\}$． (1)求 $\complement_{\mathbb{R}}B$，$ (\complement_{\mathbb{R}}B)\cap A$； (2)若集合 $C=\{x|2m<x<m+1\}$，且 $\exists x\in C,\ x\in A$ 为假命题，求 $m$ 的取值范围．

已知集合 $A=\{x|-1 \le x \le 4\}$，$B=\{x|x < -2 \text{ 或 } x > 5\}$． (1) 求 $\complement_{\mathbb{R}}B$，$ (\complement_{\mathbb{R}}B) \cap A$； (2) 若集合 $C=\{x|2m < x < m+1\}$，且“$\exists x \in C$，$x \in A$”为假命题，求 $m$ 的取值范围．

提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况。在一般情况下，隧道内的车流速度 $v$（单位：千米/小时）和车流密度 $x$（单位：辆/千米）满足关系式： $$v = \begin{cases} 50, & 0 < x \le 20 \\ 60 - \dfrac{k}{140 - x}, & 20 < x \le 110 \end{cases} (k \in \mathbf{R})。$$ 研究表明：当隧道内的车流密度达到 110 辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是 0 千米/小时。 (1) 若车流速度不小于 40 千米/小时，求车流密度 $x$ 的取值范围； (2) 隧道内的车流量 $y$（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $y = x \cdot v$，求隧道内车流量的最大值（精确到 1 辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到 1 辆/千米）。（$\sqrt{42} \approx 6.48$）

已知函数 $f(x) = xe^x + ax + b$，曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线为 $y = -2x + 1$。 (1) 求 $a, b$ 的值； (2) 当 $x > 0$ 时，$f(x+m) - f(x) > m$，求 $m$ 的取值范围； (3) 当 $x > 0$ 时，$f(x+k) + f(k-x) > 2f(k)$，求 $k$ 的最小值。

已知 $m \in \mathbf{R}$，命题 $p$：关于 $x$ 的方程 $x^2 - mx + m = 0$ 在 $(1, +\infty)$ 有两个不相等的实数根；命题 $q$：$mx^2 + mx + 4 \neq 0$ 对任意的 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立. (1) 若命题 $p$ 为真，求实数 $m$ 的取值范围； (2) 若命题 $q$ 为真，求实数 $m$ 的取值范围； (3) 若命题 $p$ 与命题 $q$ 恰有一个为真，求实数 $m$ 的取值范围.

某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点 $M$，$A$，$B$，$N$ 依次为数轴上从左至右的四个点，且点 $M$，$N$ 到原点 $O$ 的距离均为 10，$A$，$B$ 两点之间的距离为 7．点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向终点 $N$ 移动，设点 $P$ 的移动时间为 $t$ ($t \ge 0$) 秒． 操作一：(1) 以点 $P$ 为折点，折叠纸面，使表示 1 的点与表示 -1 的点重合，此时 $t = \underline{\quad\quad}$，则表示 -4 的点与表示 $\underline{\quad\quad}$ 的点重合；

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点 $P$，$Q$ 在数轴上分别表示有理数 $p$，$q$，$P$，$Q$ 两点之间的距离表示为 $PQ = |p - q|$．例如，在数轴上，有理数 3 与 1 对应的两点之间的距离为 $|3 - 1| = 2$；有理数 5 与 $-2$ 对应的两点之间的距离为 $|5 - (-2)| = 7$；...；解决问题： 已知有理数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上对应的点分别为 $A$，$B$，$C$，且满足 $|a - 1| + |3 + b| = 0$，$c = -2 + b$． (1) 则 $a = \underline{\hspace{1cm}}$，$b = \underline{\hspace{1cm}}$，$c = \underline{\hspace{1cm}}$； (2) 若点 $D$ 在数轴上对应的数为 $x$，当 $A$、$D$ 间距离是 $B$、$C$ 间距离的 5 倍时，请求出 $x$ 的值； (3) 点 $M$ 是 $AB$ 的中点，$O$ 为原点，点 $N$ 为数轴上一动点，当 $AN + MN + BN - ON$ 取最小值时，满足条件的点 $N$ 对应的整数值共有 $\underline{\hspace{1cm}}$ 个． (4) 若点 $A$ 和点 $B$ 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 $t$ 秒，是否存在一个常数 $k$，使得 $5AC - kAB$ 的值在一定时间范围内不随运动时间 $t$ 的改变而改变？若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

求图中阴影部分面积。($\pi$ 取 $3.14$)

实验小学要买 60 个足球，现有文新、利民、明乐 3 个商店可以选择，3 个商店里足球的售价都是 50 元，但各个商店的优惠方法不同。 文新商店：买 10 个足球免费赠送 2 个，不足 10 个不赠送。 利民商店：每个足球打八折出售。 明乐商店：购物每满 200 元，返还现金 30 元。 为了节省费用，实验小学应到哪个商店购买？请计算说明。

一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管 20 分钟能放满一池水，单开一个放水管 15 分钟能放完一池水。现有满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水一时，然后再打开另一个进水管，15 分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时多少分钟？