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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
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生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
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历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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93 · 高中 · 数学
不等式的性质

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第 4 题原题裁剪图
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已知 $b$ 克糖水中有 $a(b>a>0)$ 克糖，往糖水中加入 $m(m>0)$ 克糖（假设全部溶解），糖水更甜了． (1) 请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式； (2) 利用 (1) 的结论比较 $M=\frac{20\ 192\ 020}{20\ 232\ 024}$，$N=\frac{20\ 192\ 017}{20\ 232\ 021}$ 的大小； (3) 设 $x>0,y>0,z>0$，证明：$1<\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}<2$．

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作差法与糖水不等式放缩法

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63 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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如图，三角形 $ABC$ 的面积为 10，$AD$ 与 $BF$ 交于点 $E$，且 $AE=ED$，$BD=\frac{2}{3}CB$，求图中阴影部分的面积和。

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小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需 2 分钟，乙马过河需 3 分钟，丙马过河需 6 分钟，丁马过河需 7 分钟。每次最多两匹马同时过河，要把 4 匹马都赶到对岸去，最少需要____分钟。

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如图中每个黑色的圆片周围都有 6 个白色圆片。 照这样摆下去，6 个黑色圆片周围一共有 ______ 个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有 42 个白色圆片，那么有 ______ 个黑色圆片。

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老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续正整数：1, 2, 3, 4, ......, 然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是 $13\frac{9}{13}$，那么擦掉的数是______。

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$a^n$ 表示 $n$ 个 $a$ 相乘，那么 $2^{2015}+3^{2016}+7^{2017}+9^{2018}$ 结果的个位数字是______。

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68 · 小学 · 数学
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甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 $\frac{1}{5}$，然后甲、乙分别按获得 $80\%$ 和 $50\%$ 的利润定价出售，两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 $10$ 套，甲原来购进这种时装多少套？

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69 · 小学 · 数学
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若一个四位正整数 M 的十位数字比个位数字大 1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数 M 的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数 $\text{M}_1$ 叫作千丝数 M 的万缕数，例如：2598，其十位数字 $9=8+1$，百位数字 $5=\frac{2+8}{2}$，所以 2598 是千丝数，2589 就是千丝数 2598 的万缕数，对于千丝数 M，定义：$\text{T(M)}=\text{M}-\text{M}_1$。 (1)判断：4376 ______ 千丝数；7787 ______ 千丝数。(填“是”或者“不是”) (2)请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的 6 倍之差能被 5 整除。 (3)若一个千丝数 P 能被 31 整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{T(P)}$ 的值。

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11 · 初中 · 数学
一元二次方程的解法（因式分解法）二次函数与一元二次方程含参不等式（组）绝对值分类讨论思想

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在平面直角坐标系中，函数 $y=x^2-4x+k|x-1|+3$ 的图象与 $x$ 轴恰好有 2 个交点，则 $k$ 的取值范围是（　　） A. $k < -2$ B. $-2 \leqslant k < 2$ C. $k \geqslant 2$ D. $2 \leqslant k < 4$

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12 · 初中 · 数学
二次函数的性质（对称轴）二次函数与一元二次不等式二次函数的性质（开口方向）

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已知二次函数 $y=ax^2+bx+c\ (a\neq 0)$，当 $y<n$ 时，$x$ 的取值范围是 $t-3<x<1-t$，且该二次函数的图象经过点 $M(3,m+1)$，$N(d,m)$ 两点，则 $d$ 的值不可能是（ ） A. 4 B. -3 C. -2 D. 1

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性质法（对称轴与单调性）

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