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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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1314道错题

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数学
错题 767 待掌握 452 已掌握 315
集合间的基本关系(45)一元二次不等式(40)基本不等式(39)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 141 待掌握 102 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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1 · 高中 · 数学
一元二次不等式集合间的基本关系基本不等式不等式恒成立问题充分条件与必要条件

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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

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已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 6x + 5 \le 0\}$，$B = \{x \mid x^2 - mx + 4 \ge 0\}$，若“$x \in A$”是“$x \in B$”的充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为（ ） A. $[5, +\infty)$ B. $(-\infty, 4]$ C. $[4, 5]$ D. $(-\infty, 4] \cup [5, +\infty)$

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分离参数法

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2 · 高中 · 数学
不等式的性质

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已知实数 $x, y$ 满足 $1 \le x+y \le 4, -1 \le x-y \le 2$，则 $2x-y$ 的取值范围是________

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3 · 高中 · 数学
集合的交集运算分式不等式集合间的基本关系充分条件与必要条件

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已知集合 $A = \left\{x \,\middle|\, \frac{2x+1}{x+1} < 1\right\}$，$B = \{x \mid m-1 < x < 2m+3\}$。 (1) 若 $A \subseteq A \cap B$，求 $m$ 的取值范围。 (2) 已知命题 $p: x \in A$，命题 $q: x \in B$，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围。

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集合化简与数轴端点分析法

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88 · 高中 · 数学
不等式的性质

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(多选)下列关于不等关系的说法正确的是 A. 某隧道入口竖立着“限高 $4.5$ 米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 $h$（米）满足 $0<h\leqslant 4.5$ B. 用不等式表示“$a$ 与 $b$ 的差是非负数”为 $a-b>0$ C. 不等式 $x\geqslant 2$ 的含义是指 $x$ 不小于 $2$ D. 若 $a<b$ 或 $a=b$ 之中有一个成立，则 $a\leqslant b$ 成立

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89 · 高中 · 数学
不等式的性质

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第 3 题原题裁剪图
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若 $m=3x^2-x$，$n=2x^2+x-1$，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（ ） A. $m>n$ B. $m\ge n$ C. $m<n$ D. $m\le n$

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90 · 高中 · 数学
不等式的性质

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第 4 题原题裁剪图
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实数 $a, b$ 满足 $-3 \leqslant a+b \leqslant 2$，$-1 \leqslant a-b \leqslant 4$. (1) 求实数 $a, b$ 的取值范围； (2) 求 $3a-2b$ 的取值范围.

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87 · 高中 · 数学
不等式的性质分式不等式

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(多选) 下列说法错误的是 A. 若 $a>b$，则 $ac^2>bc^2$ B. 若 $b>a>0, m>0$，则 $\frac{b+m}{a+m}<\frac{b}{a}$ C. 若 $a>b, c>d$，则 $ac>bd$ D. 若 $a>b$，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

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94 · 高中 · 数学
不等式的性质

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已知实数 $x, y$ 满足 $1 \leqslant xy^2 \leqslant 2, 2 \leqslant \frac{x^2}{y} \leqslant 3$，则 $\frac{x^4}{y^7}$ 的取值范围为______。

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91 · 高中 · 数学
绝对值不等式不等式的性质

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已知 $b<a<-3b$，则 $\left|\frac{a}{b}\right|$ 的取值范围为（ ） A. $\left\{\left|\frac{a}{b}\right| \;\middle|\; 0<\left|\frac{a}{b}\right|<3\right\}$ B. $\left\{\left|\frac{a}{b}\right| \;\middle|\; 0\leqslant\left|\frac{a}{b}\right|<3\right\}$ C. $\left\{\left|\frac{a}{b}\right| \;\middle|\; \left|\frac{a}{b}\right|>3\right\}$ D. $\left\{\left|\frac{a}{b}\right| \;\middle|\; 1<\left|\frac{a}{b}\right|<3\right\}$

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92 · 高中 · 数学
基本不等式不等式的性质

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(多选) 已知实数 $a,b,c$ 满足 $a>b>c$，且 $a+b+c=0$，则下列结论中正确的是 A. $a+b>0$ B. $ac<bc$ C. $\frac{1}{a-b}>\frac{1}{b-c}$ D. $(a-c)(b-c)<\frac{9}{4}c^2$

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性质分析与基本不等式法

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