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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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1300道错题

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数学
错题 754 待掌握 439 已掌握 315
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
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英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
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地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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1 · 高中 · 数学
集合的补集运算集合的交集运算

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设全集$U=\mathbf{R}$，集合$A=\{x\mid x\leqslant 1\text{或}x\geqslant 3\}$，集合$B=\{x\mid k<x<k+1,\ k\in \mathbf{R}\}$，且$B\cap (\complement_U A)\ne \varnothing$，则（ ） A. $k<0\text{或}k>3$ B. $2<k<3$ C. $0<k<3$ D. $-1<k<3$

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数轴几何法

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6 · 初中 · 数学
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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $3$，$CE = CF = 1$，则 $AG : GE =$ _________．（请写出最简整数比）

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构造平行线相似法（8字形相似）

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如图，面积为 100 的三角形 $ABC$ 中，$D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，$F$、$G$ 分别是 $DB$、$EC$ 的中点，$DG$、$EF$ 相交于点 $O$，求四边形 $ADOE$ 的面积为 $\underline{\phantom{XX}}$。

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相似三角形法（连接FG）

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15 · 小学 · 数学
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如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 2\angle C$，$AD \perp BC$，垂足为 $D$，若 $BD = 2$，$CD = 8$，求 $AB$ 的长（用两种不同方法）。

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3 · 初中 · 数学
平行线的性质（两直线平行，同位角相等）等腰三角形的判定平行线的性质（两直线平行，内错角相等）全等三角形的性质对顶角全等三角形的判定（SAS）三角形的中线三角形的角平分线

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如图，$AD$ 为 $ riangle ABC$ 的角平分线，$E$ 为 $BC$ 的中点，$EF // AD$ 交 $BA$ 的延长线于点 $F$，交 $AC$ 于点 $G$。 (1) 求证：$AF=AG$； (2) 求证：$BF=CG$； (3) 求 $\frac{AB+AC}{CG}$ 的值。

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倍长中线法

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16 · 小学 · 数学
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甲、乙两杯糖水一样多，糖与水的比分别是 $1:8$ 和 $1:9$。现在把两杯糖水混合成一大杯糖水，这杯混合后的糖水，糖与水的比是______。

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17 · 小学 · 数学
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口袋里有 3 个红球和 2 个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出 2 个球，那么摸出两个红球的可能性是______。

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求图中阴影部分的面积。($\pi$ 取 $3.14$)

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某品牌牙膏，经过市场调查，发现：一般情况下，人们每次刷牙大约挤出 1 厘米长的膏体，这样，一支牙膏可用 36 次。为了提高牙膏的销售量，有人建议将出口处的直径由 5 毫米改为 6 毫米。 (1) 经改进后，一支牙膏可用多少天？（假定人们早晚各刷牙一次，还是习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏） (2) 照这样计算，一个人一年要用改进后的牙膏多少？（根据实际情况取近似值） (3) 假设某城市用这种品牌牙膏的固定客户 5 万人，牙膏零售价为 2.5 元，成本为 1.2 元，经改进后，一年的利润是多少？

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推理题：在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共 54 人，已知学生人数比老师人数的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少 5 人，至少有 3 名男老师，那么这 54 人中，共有男生多少人？（要有推理过程）

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