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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

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数学
错题 754 待掌握 439 已掌握 315
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
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道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
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62 · 高中 · 数学
命题的否定不等式恒成立问题一元二次不等式全称量词与存在量词

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第 3 题原题裁剪图
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第 3 题原题裁剪图

原题预览

若“$\exists x \in \mathbf{R},\ mx^2+2mx+1 < 0$”是假命题，则实数 $m$ 的取值范围是 ______。

错因诊断

诊断

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选择正确科目后，题库编号会按新科目重新分配。

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删除后无法恢复，题目、作答、解析及相关图片将被清理，该题也会从已有试卷中移除。已消费次数不退还。
63 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的并集运算集合的交集运算

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第 2 题原题裁剪图
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第 2 题原题裁剪图

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已知集合 $A=\{x \mid x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x \mid x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0\}$． (1) 若 $A \cap B=\{2\}$，求实数 $a$ 的值； (2) 若 $A \cup B=A$，求实数 $a$ 的取值范围．

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65 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的补集运算集合的并集运算全称量词与存在量词集合的交集运算

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第 1 题原题裁剪图
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已知集合 $A = \{x \mid -3 \le x < 4\}$，$B = \{x \mid 2m - 1 \le x \le m + 1\}$。 (1) 若 $A \cup B \ne A$，求实数 $m$ 的取值范围； (2) 命题 $q$：“$\exists x \in A$，使得 $x \in B$”是真命题，求实数 $m$ 的取值范围。

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3 · 高中 · 数学
二项分布期望与方差正态分布

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第 1 题原题裁剪图
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某果园收获苹果的果实横径 $X$（单位：$\text{mm}$）服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，且 $P(X \leqslant 70) = \frac{1}{10}$，$P(X \leqslant 90) = \frac{9}{10}$。从收获的苹果中随机抽取 100 个，记其中果实横径在区间 $(70, 80]$ 的个数为 $\xi$，则 A. $P(70 < X \leqslant 80) = \frac{4}{5}$ B. $P(70 < X \leqslant 80) = \frac{2}{5}$ C. $E(\xi) = 60$ D. $D(\xi) = 24$

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正态分布对称性与二项分布结合法

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4 · 高中 · 数学
指数与对数运算对数函数指数函数函数的单调性

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已知 $a, b, c \in \mathbf{R}$，满足 $\mathrm{e}^a = \ln b = \frac{1}{c}$，则 $a, b, c$ 的大小关系可能是 A. $a < b < c$ B. $a < c < b$ C. $c < a < b$ D. $c < b < a$

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特殊值法

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5 · 高中 · 数学
利用导数求极值离散型随机变量分布列

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某同学进行连续投篮练习，累计投中 3 次后结束练习。设该同学每次投中的概率均为 $p\,(0<p<1)$，记结束练习时其投篮的总次数为 $X$。 (1) 求 $P(X=4)$； (2) 已知 $k>3, k \in \mathbf{N}^*$。 ① 若 $p=\frac{1}{3}$，求当 $k$ 为何值时，$P(X=k)$ 最大； ② 若 $k$ 为常数，记函数 $f(p)=P(X=k)$，求 $f(p)$ 的极大值点。

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比值法与导数法

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6 · 高中 · 数学
含参函数的讨论不等式恒成立问题利用导数判断单调性构造函数法不等式证明（导数法）利用导数求最值

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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax^2-bx-1$。 (1) 若 $a=0,b=1$，证明：$f(x)\geqslant 0$； (2) 若 $a=\frac{1}{2}$，且对任意 $x\geqslant 0,f(x)\geqslant 0$，求 $b$ 的取值范围； (3) 若 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，求 $a+b$ 的最大值。

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导数法结合最值构造

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14 · 高中 · 数学
全称量词与存在量词一元二次不等式命题的否定不等式恒成立问题

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15 · 高中 · 数学
基本不等式一元二次不等式不等式恒成立问题

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已知 $a>0$，$b>0$，$c>0$，$a^2-ab+9b^2-5c=0$，则 $\frac{c}{ab}$ 的最小值是 $\underline{\qquad}$，当 $\frac{c}{ab}$ 取最小值时，$m^2-3m \ge a+b-\frac{1}{3}c$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 $\underline{\qquad}$。

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67 · 高中 · 数学
集合间的基本关系集合的概念与表示集合的交集运算

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已知集合 $A=\{x \mid x^2-ax+a^2-19=0\}$，$B=\{x \mid x^2-5x+6=0\}$，$C=\{x \mid x^2-2x-3=0\}$． (1) 若 $A=B$，求实数 $a$ 的值； (2) 若 $A \cap B \neq \varnothing$ 且 $A \cap C = \varnothing$，求实数 $a$ 的值．

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