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真实进步案例 · 11 天

数学从 53 分，到 84 分

9 月 9 日 53 分 → 9 月 16 日 57 分 → 9 月 20 日 84 分，持续整理错题后的进步一目了然。

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学生情况

持续整理错题，把不会的题变成会做的题。

1299道错题

当前筛选：数学 · 已掌握

数学
错题 753 待掌握 441 已掌握 312
集合间的基本关系(43)基本不等式(38)一元二次不等式(37)
物理
错题 226 待掌握 151 已掌握 75
匀变速直线运动基本公式(55)平均速度与瞬时速度(47)匀变速直线运动推论(32)
化学
错题 140 待掌握 101 已掌握 39
离子方程式的书写(31)氧化还原反应的概念(23)氧化剂与还原剂(21)
语文
错题 17 待掌握 16 已掌握 1
暂无标签
英语
错题 33 待掌握 31 已掌握 2
暂无标签
生物
错题 70 待掌握 45 已掌握 25
暂无标签
历史
错题 15 待掌握 15 已掌握 0
暂无标签
地理
错题 27 待掌握 23 已掌握 4
暂无标签
道法
错题 14 待掌握 14 已掌握 0
暂无标签
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169 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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第 1 题原题裁剪图

原题预览

从自然数$1,2,3,\dots$里，去掉完全平方数和完全立方数，得到新数列，求这个数列的第 50 个数。

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解析

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容斥原理解法

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168 · 小学 · 数学
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第 1 题原题裁剪图
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甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套. 现在两厂合并，每月最多可生产多少套？

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167 · 小学 · 数学
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如图所示，$\triangle ABC$ 的面积是36平方厘米，圆的直径$AC=6$厘米，$BD:DC=2:1$，求阴影部分的面积。
原题配图 1

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166 · 小学 · 数学
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解方程：$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x+2}{6} + 2$

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165 · 小学 · 数学
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用 $8$、$2$、$3$、$4$、$7$ 组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是（＿＿＿＿）。 A. $843 \times 72$ B. $832 \times 74$ C. $732 \times 84$ D. $742 \times 83$
原题配图 1 原题配图 2 原题配图 3

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173 · 高中 · 数学
分段函数函数的值域

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如图 3.1.2-3，已知等腰直角三角形纸片 $ABC$ 的腰长为 3，正方形纸片 $CDEF$ 的边长为 1，其中 $B,C,D$ 三点在同一条直线上。把正方形纸片向左平移 $x$ 个单位长度，$0 < x \le 3$。设两张纸片重叠部分的面积为 $S$。 (1) 求重叠部分的面积 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式 $S(x)$； (2) 作出函数 $S(x)$ 的图象，并根据图象写出函数 $S(x)$ 的值域； (3) 若 $S(a) = \frac{7}{8}$，求实数 $a$ 的值。
原题配图 1 原题配图 2

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171 · 高中 · 数学
抽象函数

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已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x) + 2f(1 - x) = \frac{1}{x} - 1$，则 $f(-2)$ 的值为＿＿＿＿.

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170 · 高中 · 数学
分段函数

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已知函数 $$f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x}, x < 0, \\ -x, 0 \leqslant x \leqslant 2, \\ \frac{1}{2}x - 3, x > 2. \end{cases}$$ (1) 求 $f(0), f(f(1))$;\n(2) 若 $f(m) = -1$, 求 $m$ 的值;\n(3) 在图 3.1.2-1 给定的坐标系中, 作出函数 $f(x)$ 的图象.
原题配图 1

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169 · 高中 · 数学
函数的值域函数的单调性一元二次不等式

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已知关于 $x$ 的不等式 $x^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x<1\text{或}x>3\}$ (1)求实数 $b$，$c$ 的值； (2)求函数 $f(x)=x^2+bx+c$ 在 $[t,t+2]$ 上的最小值 $g(t)$．

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168 · 高中 · 数学
分段函数基本不等式

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我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全. 如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起. 根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元. 设该公司一年内共生产该款手机 $x$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $R(x)$ 万美元，且 $R(x)=\begin{cases} 400 - kx, 0 < x \le 40 \\ \frac{7400}{x} - \frac{40000}{x^2}, x > 40 \end{cases}$. 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. (1)写出年利润 $W$(万美元)关于年产量 $x$(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

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